Giải hệ phương trình

Question

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} \log_2x+\log_4y+\log_4z=2\\ \log_3y+\log_9z+\log_9x=2\\ \log_4z+\log_{16}x+\log_{16}y=2\end{array} \right.$

boduongvidai · Answer 1 · 1/14/2016 8:03:49 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 14-01-16 08:03 PM

boduongvidai
1

2K 29K

score 6 · Answer 2

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Cần trả +100,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

score 9 · Answer 3

điều kiên x,y,z>0

Hệ phương trình tương đương:

$\begin{cases} log_{2}x + log_{2}\sqrt{y} + log_{2}\sqrt{z}=2\\ log_{3}y+log_{3}\sqrt{x}+log_{3}\sqrt{z}=2\\ log_{4}z + log_{4}\sqrt{x} +log_{4}\sqrt{y}=2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}log_{2}\sqrt{x}\sqrt{xyz} = 2\\ log_{3}\sqrt{y}\sqrt{xyz}=2\\log_{4}\sqrt{z}\sqrt{xyz}=2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x}\sqrt{xyz}=2^{2} \\ \sqrt{y}\sqrt{xyz}=3^{2}\\\sqrt{z}\sqrt{xyz}=4^2 \end{cases}$

$\Rightarrow\begin{cases}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\frac{4}{9} \\ \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}=\frac{9}{16} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{16}{81} \\ \frac{y}{z}=\frac{81}{256} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}y=\frac{81}{16}x \\ z=16x \end{cases}$

$\Rightarrow x.\sqrt{yz}=4\Leftrightarrow x\sqrt{\frac{81}{16}x.16x}=4 \Leftrightarrow 9x^{2}=4\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ (vì điều kiện x>0)

$\Rightarrow \begin{cases}y=\frac{81}{16}.\frac{2}{3} \\ z=16.\frac{2}{3} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y=\frac{27}{8} \\ z=\frac{32}{3} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y;z) là