|
a, Hàm số cosx có chu kì 2π. Hàm số cos(x√3) có chu kì 2π√3. Nhận thấy ∄k,l∈Z sao cho k.2π=l.2π√3, nên hàm số y=cosx+2cos(x√3) không tuần hoàn. b, Giả sử hàm số y=cosx2 tuần hoàn, hay ∃T>0 sao cho: cos(x+T)2=cosx2,∀x∈R. Thay x=0, ta được cosT2=1 suy ra T2=k2π,k∈Z+. Từ đó: cos(x+2√k2π+k2π)=cosx,∀x∈R ⇒2√k2π=l2π,l∈Z⇒2k=l2π, vô lý. Vậy hàm y=cosx2 không tuần hoàn. c, Giả sử hàm số y=tan√x tuần hoàn, hay ∃T>0 sao cho: tan√x+T=tan√x,∀x≥0 Thay x=0, ta được tan√T=0, suy ra √T=kπ,k∈Z+. Thay x=π2, ta được tan√π2+T=0, suy ra √π2+T=lπ,l∈Z+. Từ đó: π2+k2π2=l2π2⇒1+k2=l2⇒k=0,l=1, vô lý. Vậy hàm y=tan√x không tuần hoàn.
|