Phương trình mặt phẳng

Question

Trong không gian với hệ tọa độ

$Oxyz$ , cho hai đường thẳng

$(d)$ và mặt phẳng

$(Q)$ có phương trình :

$(d): \begin{cases}x+y-2=0 \\ y+z-2=0 \end{cases} ; (Q): x-2y-2z+2=0$
Lập phương trình mặt phẳng

$(P)$ chứa

$(d)$ và tạo với mặt phẳng

$(Q) 1$ góc

$\alpha$ với

$\sin \alpha =\sqrt{\frac{5}{6} }$

score 2 · Answer 1

Gọi

$\overrightarrow{n}_Q$ là một vectơ pháp tuyến của (Q), khi đó

$\overrightarrow{n}_Q=(1; 2; -2)$
Gọi (P) là mặt phẳng cần xác định
Vì (P) chứa (d)

$\Rightarrow$ (P) thuộc chùm mặt phẳng xác định bởi trục (d) có dạng:

$(P): A(x+y-2)+B(y+z-2)=0$

$\Leftrightarrow (P) : Ax+(A+B)y+Bz-2A-2B=0 (1)$
Khi đó (P) có vectơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n}_P=(A; A+B; B)$
Hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc

$\alpha$ khi và chỉ khi:

$\frac{|\overrightarrow{n}_P.\overrightarrow{n}_Q |}{|\overrightarrow{n}_P| .|\overrightarrow{n}_Q | }=\cos \alpha \Leftrightarrow \frac{|A.1+(A+B).2+B(-2)|}{\sqrt{1+4+4 }.\sqrt{ A^2+(A+B)^2+B^2} } =\sqrt{1-\sin^2\alpha }$

$\Leftrightarrow 2A^2-AB-B^2=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}B=A\\B=-2A\end{array} \right.$
+) Với

$B=A$ thay vào (1) được (P):

$x+2y+z-4=0$
+) Với

$B=-2A$ thay vào (1) được (P):

$x-y-2z+2=0$

Hỏi	12-07-12 11:15 PM
Lượt xem	2452
Hoạt động	12-07-12 11:40 PM

Phương trình mặt phẳng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình mặt phẳng

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan