|
|
Giả sử hệ vô nghiệm, tức |ax2+bx+c|≤1,∀0≤x≤1
Thay x=0 ta có: |c|≤1
Thay x=1 ta có: |a+b+c|≤1
Thay x=12 ta có: |a4+b2+c|≤1
Đặt: x=a+b+c,y=a4+b2+c
Suy ra: a=2x−4y+2c,b=4y−x−3c .
Từ đó: |a|+|b|+|c|=|2x−4y+2c|+|4y−x−3c|+|c|
≤2|x|+4|y|+2|c|+4|y|+|x|+3|c|+|c|≤17 (mâu thuẫn)
Vậy suy ra hệ đã cho có nghiệm.
|