|
|
Ta có:
$C_n^k\ge C_n^{k-1} \Leftrightarrow \frac{n!}{k!(n-k)!}\ge\frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}$
$\Leftrightarrow n-k+1\ge k \Leftrightarrow k\le\frac{n+1}{2} (1)$
Lại có:
$C_n^k\ge C_n^{k+1} \Leftrightarrow \frac{n!}{k!(n-k)!}\ge\frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}$
$\Leftrightarrow k+1\ge n-k \Leftrightarrow k\ge\frac{n-1}{2} (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $C_n^k$ lớn nhất nếu $k$ là số tự nhiên lớn nhất không vượt quá $\frac{{n + 1}}{2}$.
|