Hệ phương trình

Question

Giải hệ phương trình

$\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y \\ \sqrt{x+y}=x-y+1 \end{cases}$

score 6 · Answer 1

Điều kiện:

$x+y\ge0$
Ta có:

$\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y \\ \sqrt{x+y}=x-y+1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-y^2+x+2=0 (1)\\\sqrt{x+y}=x-y+1 (2) \end{array} \right.$
Đặt

$\sqrt{x+y}=a;x-y=b$ thì ta có:

$a\ge 0, b\ge -1$ .
Khi đó

$(1)$ trở thành:

$a^2b+\frac{a^2+b}{2}+2=0 (*)$
Theo

$(2)$ ta có:

$a=b+1.$
Thay vào

$(*)$ ta có:

$(b+1)^2b+\frac{(b+1)^2+b}{2}+2=0$

$\Leftrightarrow 2b^3+5b^2+5b+5=0$

$\Leftrightarrow (b+1)(2b^2+3b+2)+3=0$ , vô nghiệm vì

$b\ge-1$ .
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

1 Đáp án