|
|
Điều kiện: $x+y\ge0$
Ta có:
$\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y \\ \sqrt{x+y}=x-y+1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-y^2+x+2=0 (1)\\\sqrt{x+y}=x-y+1 (2) \end{array} \right.$
Đặt $\sqrt{x+y}=a;x-y=b$ thì ta có: $a\ge 0, b\ge -1$.
Khi đó $(1)$ trở thành: $a^2b+\frac{a^2+b}{2}+2=0 (*)$
Theo $(2)$ ta có: $a=b+1.$
Thay vào $(*)$ ta có:
$(b+1)^2b+\frac{(b+1)^2+b}{2}+2=0$
$\Leftrightarrow 2b^3+5b^2+5b+5=0$
$\Leftrightarrow (b+1)(2b^2+3b+2)+3=0$ , vô nghiệm vì $b\ge-1$.
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
|