Giải hệ

Question

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases}6x^2.\sqrt{x^3-6x+5}=(x^3+4)(x^2+2x-6) (1) \\ x+ \frac{2}{x}\geq 1+\frac{2}{x^2} (2) \end{cases}$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Do

$\displaystyle x,\frac{2}{x}$ cùng dấu nên từ

$(2)$ suy ra:

$\displaystyle x+\frac{2}{x}>0\Rightarrow x>0\Rightarrow x^3+4>0\Rightarrow x^2+2x-6>0$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x <-1-\sqrt{7}\\x >-1+ \sqrt{7}\end{array} \right.\Leftrightarrow x>-1+\sqrt{7}\Rightarrow \begin{cases}x-1>0 \\ x^2+x-5>0 \end{cases}$ .
Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

$2\sqrt{x^3-6x+5}=2\sqrt{(x-1)(x^2+x-5)}\leq (x-1)+(x^2+x-5)=x^2+2x-6$
và

$\displaystyle 3x^2=3.\sqrt[3]{\frac{x^3}{2}\frac{x^3}{2}.4}\leq \frac{x^3}{2}+\frac{x^3}{2}+4=x^3+4$ .
Suy ra

$VT(1)\leq VP(1)$ .
Dấu bằng xảy ra khi

$x=2$ , thỏa mãn

$(2)$ .
Vậy nghiệm của hệ là

$x=2$ .

mình cũng giải ra được nghiệm x=2 may quá tuỏng mình sai – anh_chang_zaizai_90 07-10-12 09:18 PM

uh bài này hệ có nghiệm bằng x= 2 – phaosa 07-10-12 08:19 PM

Hỏi	07-10-12 06:04 PM
Lượt xem	1513
Hoạt động	07-10-12 06:27 PM

Giải hệ

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải hệ

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan