|
Hệ phương trình {bx−y=ac2(b−6)x+2by=c+1(∗) Dễ thấy (∗) luôn có nghiệm khi 2b2+b−6=(b+2)(2b−3)≠0. Do đó (∗) có nghiệm với mọi b∈R tương đương với (∗) có nghiệm khi b=−2 và b=32. +) Nếu b=−2 thì (∗) trở thành {−2x−y=ac2−8x−4y=c+1. Hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại c sao cho 4ac2−c−1=0. Dễ thấy a=0 thỏa mãn. Nếu a≠0 thì 4ac2−c−1=0 có nghiệm c khi và chỉ khi Δ≥0 hay a≥−116. +) Nếu b=32 thì (∗) trở thành {32x−y=ac2−92x+3y=c+1. Hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi tồn tại c sao cho ac2+3c+3=0. Dễ thấy a=0 thỏa mãn. Nếu a≠0 thì ac2+3c+1=0 có nghiệm c khi và chỉ khi Δ≥0 hay a≤34. Vậy với a∈[−116,34] thì luôn tồn tại c để hệ (∗) có nghiệm với mọi b∈R. Cụ thể, với b=−2 thì tồn tại c là nghiệm của 4ac2−c−1=0, với b=32 thì tồn tại c là nghiệm của ac2+3c+3=0, với b≠−2,b≠32 thì tồn tại c=0 để hệ (∗) có nghiệm.
|