Giúp mình làm tiếp câu tích phân này với.

Question

$I=\int\limits_{1}^{e}\frac{log^{3}_{2}x}{x\sqrt{1+3ln^{2}x}}dx$
Đặt:
$u=log^{3}_{2}x\Rightarrow u'=3log^{2}_{2}x.\frac{1}{xln2}$
$v'=\frac{1}{x\sqrt{1+3ln^{2}x}}\Rightarrow v=\int\limits_{}^{}\frac{1}{x\sqrt{1+3ln^{2}x}}dx=\int\limits_{}^{}\frac{1}{\sqrt{1+3ln^{2}x}}d(lnx)$ .
Đặt: $lnx=t\Rightarrow \int\limits_{}^{}\frac{1}{\sqrt{1+3t^{2}}}dt$ . Đặt: $t=\frac{1}{\sqrt{3}}tanu\Rightarrow dt=\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{1}{cos^{2}u}du$ . Ta được:
$\int\limits_{}^{}\frac{1}{cosu}du=\int\limits_{}^{}\frac{1}{1-sin^{2}u}d(sinu)=\frac{1}{2}ln\left| {\frac{1+sinu}{1-sinu}} \right|+c$

Làm đến đây thì mình chẳng biết biến đổi kiểu gì để thay $lnx$ vào với mục đích là tìm ra v. Mọi người giúp mình với.

vip_haianh_comotkhonghai · Answer 1 · 3/15/2013 3:09:09 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

mình ko biết ghi công thức toán nên ghi chữ bạn tự đọc nha :)
ta có log32x là = ( lnx / ln2 ) mũ 3 => đưa 1 /ln3
2 ra ngoài => trong tích phân cònlnn
l3
x /mẫu
ta lại có lnn
3
x dx / mẫu= ln
2
x * lnx dx / mẫu ==> đặt t = nguyên căn dưới mẫu
=> t^{2} = 1+ 3ln2x => ln2x= (t^{2} - 1 ) / 3
đạo hàm t^{2}= 1+ 3ln2x <=> 2t dt = 6lnx /x dx => t/3 dt = lnx /x dx
tới đây bạn tự thay cận rồi thế t vào pt làm ra thôi, cận x 1- e sang t là 1 -2
Kết quả = (1/ lnn
l3
2 ) * 4/27
n2x n2x−−−−−−−−n2x−−−−−−−

lịch sử

Sửa 15-03-13 03:09 PM

vip_haianh_comotkhonghai
1

24K 4K

Trả lời 15-03-13 02:56 PM

vip_haianh_comotkhonghai
1

24K 4K