mọi người bày e cách giải bài này

Question

viết phương trình mặt phẳng (P) biết: (p) chứa đường thẳng (d) x=2+3t ; y=1-5t ; z=t

và cách điểm A(1; -1; 0) một khoảng bằng 1

score 1 · Answer 1

đường thẳng d có vec tơ chỉ phương:

$\overrightarrow{u_d}(3;-5;1)$ , đi qua

$M(2;1;0)$

Giả sử mặt phẳng (P) cần tìm có véc tơ pháp tuyến

$\overrightarrow{n}(a;b;c)$

Vì (P) chứa d nên

$\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow 3a-5b+c=0\Leftrightarrow c=5b-3a$

Phương trình mặt phẳng (P):

$ax+by+(5b-3a)z-2a-b=0$ (1). Mà khoảng cách từ A đến (P) bằng 1 nên:

$d(A;(P))=\frac{\left| {a+2b} \right|}{\sqrt{26b^2-30ab+10a^2}}=1\Leftrightarrow 9a^2-34ab+22b^2=0\Leftrightarrow$

$a=\frac{17-\sqrt{71}}{9}b$ hoặc

$a=\frac{17+\sqrt{71}}{9}b$

+) Th1: Chọn

$b=9\Rightarrow a=17-\sqrt{71}$ . Thay vào (1) để tìm ra (P)

+) TH2: Chọn

$b=9\Rightarrow a=17+\sqrt{71}$ . Thay vào (1) để tìm ra (P)

1 Đáp án