giải giúp mình với mấy bạn ơi

Question

Hãy tìm công thức tính số các chữ số tự nhiên chia hết cho 3, mỗi số gồm 2013 chữ số lấy từ tập hợp X ={3;5;7;9}

score 4 · Answer 1

Gọi

$a_n$ là số các số có

$n$ chữ số lấy từ tập

$X$ mà chia hết cho 3.

$b_n$ là số các số có

$n$ chữ số lấy từ tập

$X$ mà chia cho 3 dư 1.

$c_n$ là số các số có

$n$ chữ số lấy từ tập

$X$ mà chia cho 3 dư 2.

Ta có:

$a_1=2,b_1=1,c_1=1$

Có

$4^n$ số có

$n$ chữ số lấy từ tập

$X$ nên suy ra:

$a_n+b_n+c_n=4^n$

Từ 1 số có

$n$ chữ số lấy từ

$X$ mà chia hết cho 3 ta có thể thêm vào bên phải số đó chữ số

$3$ hoặc

$9$ để được 1 số có

$n+1$ chữ số lấy từ

$X$ mà chia hết cho 3.

Từ 1 số có

$n$ chữ số lấy từ

$X$ mà chia cho 3 dư 1 ta có thể thêm vào bên phải số đó chữ số

$5$ để được 1 số có

$n+1$ chữ số lấy từ

$X$ mà chia hết cho 3.

Từ 1 số có

$n$ chữ số lấy từ

$X$ mà chia cho 3 dư 2 ta có thể thêm vào bên phải số đó chữ số

$7$ để được 1 số có

$n+1$ chữ số lấy từ

$X$ mà chia hết cho 3.

Suy ra:

$a_{n+1}=2a_n+b_n+c_n=a_n+4^n$ .

Từ đó ta có:

$\displaystyle a_n=\sum_{i=1}^{n-1}(a_{i+1}-a_i)+a_1=\sum_{i=1}^{n-1}4^i+2=\dfrac{4^n+2}{3}$

nh0cmaimai · Answer 2 · 4/21/2013 9:08:57 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Cần trả +2,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 21-04-13 09:08 PM

nh0cmaimai
1

138K 67K

vay lời giải này đúng không z bạn – minhthanh2105 22-04-13 09:46 PM

lời giải này chưa được coi là lời giải, lần này mình không thực hiện chức năng khiếu nại, đề nghị bạn sửa lại lời giải nếu có thể hoặc xóa lời giải này đi. – khangnguyenthanh 22-04-13 08:03 PM

nhung mà cai de cho z mà, dau co ghi sai dau – minhthanh2105 22-04-13 09:42 AM