hệ phương trình khó

Question

$\begin{cases}x+y+\left ( z^{2}-8z+14 \right )\sqrt{x+y-2}=1 \\ 2x+5y+\sqrt{xy+z}=3 \end{cases}$

gunbk92 · Answer 1 · 4/29/2013 3:36:12 AM

xét vế (1) của HPT

ĐK :

$x+y-2\geq 0$

$x+y+(z^2-8z+14)\sqrt{x+y-2}=1$

$\Leftrightarrow [(x+y-2)-2\sqrt{x+y-2}+1]+(z^2-8z+16)\sqrt{x+y-2}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y-2}-1)^2+(z-4)^2\sqrt{x+y-2}=0$

Dễ thấy vế trái của pt trên dương, vậy VT=0

$\Leftrightarrow \begin{cases}(\sqrt{x+y-2}-1)^2=0 \\ (z-4)^2\sqrt{x+y-2}=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x+y-2=1 \\ z=4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=3-y \\ z= 4\end{cases}$

Thế vào VP HPT đề bài cho

$\Rightarrow 6+3y+\sqrt{-y^2+3y+4}=3$

$\Leftrightarrow y=-1$

$\Rightarrow x=4$

Vậy hệ có nghiệm x=4; y=-1; z=4

1 Đáp án