Elip

* AB = 10. Phương trình đường thẳng AB: 3x + 4y = 0.

* Do $C \in (E)$, ta gọi  $C(4\cos t,3\sin t),t \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$

* ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.d(C,AB)$

Suy ra ${S_{ABC}}$ lớn nhất $\Leftrightarrow d(C,AB)$ lớn nhất.

* $d(C,AB) = \frac{{\left| {12\cos t + 12\sin t} \right|}}{5} = \frac{{12\sqrt 2 \left| {\sin (t + \frac{\pi }{4})} \right|}}{5}$

Suy ra: $Maxd(C,AB) = \frac{{12\sqrt 2 }}{5} \Leftrightarrow \sin (t + \frac{\pi }{4}) =  \pm 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} \vee t =  - \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow C(\frac{{4\sqrt 2 }}{2};\frac{{3\sqrt 2 }}{2}) \vee C(\frac{{ - 4\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2})$

Vậy  $$Max{S_{ABC}} = 12\sqrt 2  \Leftrightarrow C(\frac{{4\sqrt 2 }}{2};\frac{{3\sqrt 2 }}{2}) \vee C(\frac{{ - 4\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2})$$