x2+√x+32=94 (1)Điều kiện: x≥−32
(1)⇔x2−94+√x+32=0
⇔(x−32)(x+32)+√x+32=0
⇔[(x−32)√x+32+1]√x+32=0
⇔x=−32 hoặc (x−32)√x+32+1=0 (2)
Đặt t=√x+32,t≥0
(2)⇔(t2−3)t+1=0⇔t3−3t+1=0 (3)
Đặt f(t)=t3−3t+1
Ta có: f(−2)=−1,f(0)=1,f(1)=−1,f(2)=3
Dễ dàng chứng minh phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn (-2;2): một nghiệm thuộc
(-2;0), một nghiệm thuộc (0;1) và một nghiệm thuộc (1;2).
Đặt t=2cosu,u∈[0;π]
(3)⇔8cos3u−6cosu+1=0
⇔4cos3u−3cosu+12=0
⇔cos3u=−12
⇔u=2π9∨u=4π9∨u=8π9
⇔t=2cos2π9∨t=2cos4π9 (loại t=2cos8π9<0)
⇔x=4cos22π9−32∨x=4cos24π9−32
Tóm lại phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt: −32;4cos22π9−32;4cos24π9−32