Giả sử ab=mn với m,n∈Z khi đó an=bm=pVì f(x) tuần hoàn với chu kì a trên M nên nó cũng tuần hoàn với chu kì an vì
f(x)=f(x+a)=f(x+2a)=....
=f(x−a)=f(x−2a)=....
⇒f(x+p)=f(x+an)=f(x) với mọi x∈M
Tương tự g(x) tuần hoàn với chu kì bm
g(x+p)=g(x+bm)=g(x)
Như vậy : F(x+p)=f(x+p)+g(x+p)=f(x)+g(x)=F(x)
Nghĩa là hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì p
Tương tự G(x+p)=f(x+p)g(x+p)=f(x)g(x)=G(x)
⇒G(x) tuần hoàn với chu kì p
Bạn có thể thấy ngay là H(x) cũng tuần hoàn với chu kì p là bội của a,b vì
H(x+p)=mf(x+p)+ng(x+p)=mf(x)+ng(x)=H(x)
P.S : Site này chủ yếu là các bạn học sinh , sinh viên tham gia , bọn mình thời gian này khá là rảnh rỗi nên có thắc mắc gì bạn cứ thoải mái nhé