Bài này chủ yếu là dùng phương pháp đổi biến tích phân , trước tiên , ta tính nguyên hàm của hàm số đã cho
∫2x−1√4−3x2=∫2x√4−3x2−∫1√4−3x2
∫2x√4−3x2=−13∫−6x√4−3x2=−13∫d(4−3x2)√4−3x2=−13.2.√4−3x2
∫1√4−3x2=∫12.1√1−(x√32)2=∫12.2√3.√32√1−(x√32)2
=1√3.sin−1(x√32)
Từ đây ta suy ra nguyên hàm của hàm đã cho là
∫2x−1√3−4x2=−23√4−3x2−1√3sin−1(x√32)
⇒1∫02x−1√4−3x2=(−23−1√3sin−1(√32))−(−43−1√3sin−10)=23−π3√3