viết phương trình đường thẳng

Question

Cho đường tròn (C):

$x^{2}+y^{2}-2x+4y-4 = 0$ có tâm I và điểm

$M(-1;-3)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất

S=1/2R^2*sin(BIA) => S max khi sin=1=>d qua M va tam duong tron

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 6/16/2013 11:08:24 PM

$(C):(x-1)^2+(y+2)^2=4$

Tâm

$I(1,-2)$ bán kính

$R=2$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác

$S\triangle IAB=\frac{1}{2}.IA.IB.sin\widehat{BIA}\le \frac{1}{2}.R^2=2$

Dấu bằng có khi

$\widehat{BIA}=90$

Khi đó

$\triangle BIA$ vuông cân ở

$I$ , hai cạnh

$IA=IB=2$

Nên đường cao

$IH=\sqrt2$ là khoảng cách từ

$I$ đến

$d$

Giả sử

$d: ax+by+c=0$

Ta có hệ

$\begin{cases}-a-3b+c=0 \\ \frac{|a-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}c=a+3b \\ |a-2b+a+3b|=\sqrt2.\sqrt{a^2+b^2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}c=a+3b (1)\\ |2a+b|=\sqrt{2a^2+2b^2} (2)\end{cases}$

Từ

$(2)\Rightarrow 4a^2+b^2+4ab=2a^2+2b^2$

$\Leftrightarrow 2a^2+4ab-b^2=0$

Chọn

$b=1\Rightarrow 2a^2+4a-1=0$

$a=\sqrt\frac{3}{2}-1 ,-\sqrt\frac{3}{2}-1$

$c=\sqrt\frac{3}{2}+2 ,-\sqrt\frac{3}{2}+2$

Ta có hai đường thẳng

$d_1:(\sqrt\frac{3}{2}-1)x+y+\sqrt\frac{3}{2}+2=0$

$d_2:(-\sqrt\frac{3}{2}-1)x+y-\sqrt\frac{3}{2}+2=0$

tớ là thiên bình · Answer 2 · 6/16/2013 10:58:18 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

tâm I(1;-2) R=3
ta có diện tích tam giác ABC =1/2 IA.IB.sin\widehat{AIB} \leq 1/2 IA.IB
vậy atm giác IAB vuông cân tại I
ta có AB= \sqrt{2} .R =3\sqrt{2}
ta lại có khoang cách từ I đến AB =1/2 AB =3/2 .\sqrt{2}
phương trình qua M có dạng y+3=k(x+1)
đã có d(I;AB) thay vào giải ra tìm k
rồi lắp vào phương trình d

Trả lời 16-06-13 10:58 PM

tớ là thiên bình
15 3

19K 7K