Đặt $a=\sqrt{x^2+x-5}$
$b=\sqrt{x^2+8x-4}$
ta có hệ sau
$\left\{ \begin{array}{l} a^2-b^2=-7x-1\\ a+b=5 \end{array} \right.$
$(1)\Leftrightarrow(a+b)(a-b)=-7x-1$
$\Leftrightarrow 5(a-b)=-7x-1$
$\Leftrightarrow 5(5-2b)=-7x-1$
$\Leftrightarrow 10b=-7x-1$
$\Leftrightarrow 10\sqrt{x^2+8x-4}=7x+26$
$\Leftrightarrow 51x^2+436x-1076=0$
$\Leftrightarrow x=2$
Hoặc $x=\frac{-538}{51} $
Thử lại hai giá trị trên vào pt ban đầu thì ta nhận giá trị x=2 và loại giá trị còn lại
$\Rightarrow x=2$