thắc mắc ko hiểu giúp với

Question

- Tại sao khi khai triển nhị thức niuton dạng

$(a+b)^n$ nếu ta đổi ngược lại

$(b +a)^n$ thì nó ko ra cùng một kết quả.

vd:

$(x +2)^5 = C^0_5.x^5 + C^1_5x^4.2 + ...+ C^5_5.2^5$

$(2 + x)^5 = C^0_5.2^5 + C^1_52^4.x +...+ C^5_5.x^5$

- khi xác định hệ số của một số hạng thì ta phải dựa vào vị trí của nó trong khai triển phải ko?

vd: tìm hệ số khai triển của

$x^3$ trong khai triển

$(2-x)^5$ ở đây ta lấy k= 3, còn nếu là trong khai triển

$(x -2)^5$ thì k = 2 phải ko?//

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/10/2013 2:36:13 PM

1. Nhờ công thức

$C_n^k=C_n^{n-k}, 0 \le k \le n$ mà khai triển theo 2 cách trên đều như nhau. Bạn có thể tự chứng minh công thức này bằng định nghĩa.

2. Ta có hai cách biến đổi sau đây là như nhau

$(x+a)^n= \sum_{k=0}^{n}C_n^kx^ka^{n-k}$

$(x+a)^n= \sum_{k=0}^{n}C_n^ka^kx^{n-k}$

Vì thế trong trường hợp đầu tiên ta cho

$k=3$ nếu muốn tìm hệ sô của

$x^3$ . Còn trong trường hợp thứ hai ta phải cho

$k=n-3$ . Kết quả giống nhau tuỳ theo cách biến đổi mà bạn thích.

Trả lời 10-10-13 02:36 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

1 Đáp án