giúp em bài này với

Question

Cho tam giác ABC biết

$AB=3$ ,

$AC=4$ ,

$BC=6$ .

a) Tính trung tuyến

$AM$

b) Tính phân giác trong

$AD$

c) Tính góc

$\widehat{DAM}$

score 1 · Answer 1

$*$ Gọi

$BC = a;\ AC = b;\ AB = c$ theo công thức trung tuyến

$AM = m_a$

$m_a^2 = \dfrac{2(b^2 +c^2)-a^2}{4} =\dfrac{2(16+9)-36}{4}=\dfrac{7}{2} \Rightarrow m_a = \dfrac{\sqrt{14}}{2}$

$*$ Vì

$AD$ là phân giác ta có

$\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{DB+DC}{DC}=\dfrac{3+4}{4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{BC}{DC}=\dfrac{6}{DC}=\dfrac{7}{4} \Rightarrow DC=\dfrac{24}{7}$

$DB = BC - DC=6-\dfrac{24}{7} =\dfrac{18}{7}$

$*$ Ta có

$MC = \dfrac{1}{2}BC =3$

Lại có

$DC =DM + MB \Rightarrow DM = DC - MB = \dfrac{24}{7}-3 =\dfrac{3}{7}$

Xét

$\Delta ADM$ có

$DM^2 = AD^2 + AM^2 -2AD. AM. \cos \widehat{DAM}$

$\Rightarrow \cos \widehat{DAM} =\dfrac{AD^2 + AM^2-DM^2}{2AD. AM}$ bạn tự thay số mà tính nốt

Trong đó

$AD$ tính như sau

$\cos B = \dfrac{AB^2+BC^2 - AC^2}{2AB.BC} = ...$

Mặt khác

$AD^2 = AB^2 +BD^2 -2AB.BD.\cos B$

1 Đáp án