Tích phân khó chứa dấu giá trị tuyệt đối

Question

1, $\int\limits_{-1}^{1} |x|dx$

2, $\int\limits_{0}^{1}|x-m|dx$

3, $\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}|\log _2x|dx$

score 1 · Answer 1

$I_2 =\int_0^1 |x-m|dx$

+ $m\le 0 \Rightarrow x-m \ge 0 \forall x \in [0;\ 1]$

$\Rightarrow I_2=\int_0^1 (x-m)dx$ tự tính

+ $0<m<1 \Rightarrow I_2 = -\int_0^m (x-m)dx +\int_m^1 (x-m)dx$ tự tính

+ $m\ge 1 \Rightarrow x-m \le 0 \forall x \in [0;\ 1] \Rightarrow I_2 = -\int (x-m)dx$

score 1 · Answer 2

$I_1 = -\int_{-1}^0 x dx + \int_0^1 x dx$ tự tính

$I_3= -\int_{\frac{1}{2}}^1 \log_2 x dx +\int_1^2 \log_2 x dx$ tự tính luôn

2 Đáp án