Điểm cố định

Question

Cho đường tròn

$(O;R)$ , dây

$BC$ cố định

$(BC<2R)$ . Điểm

$A$ di chhu trên cung lớn

$BC$ sao cho tam giác

$ABC$ có

$3$ góc nhọn. Kẻ các đường cao

$BD$ và

$CE$ cua rtam giác

$ABC$ , chúng cắt nhau tại

$H$ .

1.Chứng minh:

$CH.CE + BH.BD = BC^{2}$

2.Chứng minh rằng đường thẳng qua

$A$ và vuông góc với

$DE$ luôn đi qua một điểm cố định.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 12/23/2013 6:04:21 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

2. Gợi ý chứng minh

$OA \perp DE$ để suy ra đường thẳng vuông góc với

$DE$ đi qua

$O$ cố định.

Trả lời 23-12-13 06:04 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

ok.dễ mà – kiuzdelzy99th 25-12-13 09:04 PM

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 23-12-13 06:04 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 12/23/2013 6:03:03 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1. Kẻ

$AF \perp BC$ thì

$H \in AF.$

Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh rằng

$\begin{cases}CH.CE=CF.BC \\ BH.BD=BF.BC \end{cases}$

Cộng theo từng vế hai dẳng thức trên ta có đpcm.

Trả lời 23-12-13 06:03 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 23-12-13 06:03 PM