giúp vơi....................

Question

trong mặt phẳng với hệ tọa độ

$Oxy$ cho tam giác

$ABC$ vuông tại

$A(-3;2)$ và có trọng tâm

$G(1/3;1/3)$ đường cao kẻ từ

$A$ đi qua

$P(-2;0)$ tìm tọa độ

$B,C?$

gio_lang_thang · Answer 1 · 2/27/2014 10:55:17 AM

$\overrightarrow{AP}=(1;-2);\overrightarrow{AG}=(\frac{10}{3};\frac{-5}{3})$

$M(x;y)$ la trung diem cua $BC\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(x+3;y-2)$

$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{10}{3}=\frac{2}{3}(x+3)\\ \frac{-5}{3}=\frac{2}{3}(y-2) \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=-\frac{1}{2} \end{array} \right.\Rightarrow M(2;-\frac{1}{2})$

ptdt $BC:(x-2)-2(y+\frac{1}{2})=0\Leftrightarrow x-2y-3=0$
$B\in BC\Rightarrow B(2t+3;t)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(2t+6;t-2)$
$M$ la tdiem $BC\Rightarrow C(1-2t;-1-t)\Rightarrow \overrightarrow{AC}=(4-2t;-3-t)$
tam giac $ABC$ vuong tai A $\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow (4-2t)(2t+6)+(t-2)(-3-t)=0$
$\Leftrightarrow t=2$ hoac $t=-3$
+ $t=2: B(7;2),C(-3;-3)$
+ $t=-3: B(-3;-3),C(7;2)$