giai bai toan

Question

tìm m để pt sau có 3nghiệm phân biệt :

$3^{(3x)} + 2m.3^{(2x)} + m^2 . 3^x +m-1$

score 1 · Answer 1

Đặt

$3^x = t >0$ phương trình đưa về

$t^3 +2m t^2 +m^2 t +m-1=0$

$\Leftrightarrow ( t+m-1)(t^2 +(m+1)t +1)=0$

$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} t=1-m \ (1) \\ f(t)=t^2 +(m+1)t +1=0 \ (2) \end{matrix} \right.$

Pt ban đầu có

$3$ nghiệm phân biệt khi chỉ khi pt

$(1)$ có

$1-m >0$ và pt

$(2)$ có 2 nghiệm phân biệt

$t_1;\ t_2 >0;\ \ne 1-m$ .

Điều kiện là

$\begin{cases} 1-m >0 \\ \Delta_2=(m+1)^2 -4 >0 \\ S=m+1 >0 \\ P=1 >0 \\ f(1-m)= (1-m)^2 +(m+1)(1-m)+1\ne 0 \end{cases}$

Rất dễ tự giải

1 Đáp án