$A=1+cos4x+4(cos3x+cosx)+6cos2x$$=2cos^22x+8cos2x.cosx+6cos2x$
$=2cos2x(cos2x+cosx)+6cos2x(1+cosx)$
$=4cos2x.cos\frac{3x}{2}.cos\frac{x}{2}+12cos2x.cos^2\frac{x}{2}$
$=4cos2x.cos\frac{x}{2}(cos\frac{3x}{2}+cos\frac{x}{2}+2cos\frac{x}{2})$
$=4cos2x.cos\frac{x}{2}(2cosx.cos\frac{x}{2}+2cos\frac{x}{2})$
$=4cos2x.cos\frac{x}{2}[2cos\frac{x}{2}(cosx+1)]$
$=8cos2x.cos^2\frac{x}{2}.2cos^2\frac{x}{2}=16cos2x.cos^4\frac{x}{2}$