PT tương giao: x−2x+1=−2x+m⇔2x2−(m−3)x−m−2=0(1)
Để cắt nhau tại hai điểm phân biết Δ=(m−3)2+8(m+2)=m2+2m+25>0, luôn thoả mãn ∀m.
Gọi A(a,−2a+m),B(b,−2b+m) là toạ độ giao điểm thì a,b là hai nghiệm của (1). Ta có
AB2=(a−b)2+4(a−b)2=5(a−b)2=5(a+b)2−20ab.
Theo Vi-ét:
{a+b=12(m−3)ab=−12(m+2)⇒AB2=54(m−3)2+10(m+2)=54(m2+2m+25).
Vậy AB2=30⇔54(m2+2m+25)=30⇔m=−1.