Tôi làm qua thôi nha, tự hoàn thiện bài toán
Thứ 2 theo tôi đề sai rồi, y=−x3+3x2−4 mới đúng. Khi đó làm như sau
TXĐ D=R
y′=−3x2+6x
Xét pt hoành độ giao điể của (C) với (d)
−x3+3x2−4=−mx+2m
⇔(x−2)[x2−x−(m+2)]=0
Để (d)∩(C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C thì pt g(x)=x2−x−m−2=0
phải có 2 nghiệm phân biệt xB, xC≠2 trong đó xA=2 theo giả thiết
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt ≠2 là {Δ=1+4(m+2)>0g(2)=4−2−m−2≠0 (∗) tự giải
Theo yêu cầu bài toán kB.kC min trong đó kb=−3x2B+6xB; kC=−3x2C+6xc
kB.kC=(−3x2B+6xB)(−3x2C+6xC)=9(xB.xC)2−18(xB+xC)+36xB.xC
Theo Viet ta có xB+xC=1; xB.xC=−m−2 thay vào ta được
kB.kC=9(m+2)2−18−36(m+2)=9m2−54≥−54
Vậy min khi m=0 không thỏa mãn điều kiện (*)