a/ Ta có: ^OIP = ^OAP = 900 => O,I,A,P cùng thuộc 1 đường tròn
=> OIAP là tứ giác nội tiếp
=> ^PIA = ^POA (1)
Mặt khác: ^PBO + ^PIO = 900 + 900 = 1800
=> PBOI là tứ giác nội tiếp
=> ^PIB = ^POB (2)
Ta lại có: ^POA = ^POB (3)
Từ (1), (2), (3) => ^PIA = ^PIB
b/
^KMA + ^KHA = 900 + 900 = 1800
=> KMAH là tứ giác nội tiếp
=> ^KMH = ^KAH
hay ^KMH = ^KAB
Mà KHBN là tứ giác nội tiếp (cmtt như trên)
=> ^KHN = ^KBN
=> ^KHN = ^KMH
Tương tự ^KHM = ^KNH
=> △HKM ∼ △MKH
=> HKMK = NKHK
=> HK.HK = MK.NK