[Luyện thi ĐH] Giúp với ạ (4)!

Question

$\frac{9-2x}{\sqrt{4-x}}+\frac{4x+3}{\sqrt{4x+1}}=\frac{15}{2}$

Nero · Answer 1 · 6/12/2014 3:20:42 PM

Đk:

$-\frac{1}{4}<x<4$

Pt

$\Leftrightarrow \frac{1+2(4-x)}{\sqrt{4-x}}+\frac{2+(4x+1)}{\sqrt{4x+1}}=\frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{4-x}}+2\sqrt{4-x}+\frac{2}{\sqrt{4x+1}}+\sqrt{4x+1}=\frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{4-x}+\sqrt{4x+1}+\frac{2\sqrt{4-x}+\sqrt{4x+1}}{\sqrt{(4-x)(4x+1)}}=\frac{15}{2}$ (1)

Đặt

$t=2\sqrt{4-x}+\sqrt{4x+1}\geq 0\Rightarrow \frac{t^2-17}{4}=\sqrt{(4-x)(4x+1)} (*)\Rightarrow t\geq \sqrt{17}$

Áp dụng B.C.S :

$t=\sqrt{16-4x}+\sqrt{4x+1}\leq \sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{16-4x+4x+1}=\sqrt{34}$

$\Rightarrow t\in [\sqrt{17};\sqrt{34}]$

$(1)\Leftrightarrow t+\frac{4t}{t^2-17}=\frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow 2t^3-15t^2-26t+255=0\Leftrightarrow t=5$

Thế vào

$(*)$ ta được

$x=0\vee x=\frac{15}{4}$

Thấy đúng thì nhấn vào biểu tượng chữ V màu trắng bên dưới vote down nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn

1 Đáp án