Áp dụng bdt AM−GM cho 6 số :13+5x6x6+y6+z6≥6x56√3(x6+y6+z6)5
Tương tự ta có: 13+5y6x6+y6+z6≥6y56√(x6+y6+z6)5
13+5z6x6+y6+z6≥6z56√(x6+y6+z6)5
Cộng 3 vế bdt trên
⇒1+5≥6(x5+y5+z5)6√3(x6+y6+z6)5⇔3(x6+y6+z6)5≥(x5+y5+z5)6
Mà x5+y5+z5=x6+y6+z6=3 nên dấu bằng xảy ra
Dấu bằng xảy ra của bđt là x=y=z=1
Và đó cũng là nghiệm của hệ phương trình