gọi 3 nghiệm của phương trình là x1,x2,x3Phương trình trên có thể tách thành (x−x1)(x−x2)(x−x3)
nhân ra và đồng nhất thức 2 vế ta có
x1+x2+x3=3m (1)
x1x2+x2x3+x1x3=2m(m−4) (2)
x1x2x3=−9m2+m (3)
Giả sử
x1≤x2≤x3 vì 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nên
x2=(x1+x3)/2từ phương trình (1) →x2=m
từ phương trình (3) suy ra (x1x3)=−9m+1 (3')
từ phương trình (2) suy ra m(x1+x3)+x1x3=2m(m−4)→2m2+x1x3=2m2−8m→x1x3=−8m (2')
Từ (2') và (3') suy ra −9m+1=−8m→m=1
Dễ thấy khi m=1 thoả mãn điều kiện bài toán
Vậy với m=1 thoả mãn điều kiện bài toán
Vote and vote