Giải phương trình

Question

$\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}$

ờ :v · Answer 1 · 8/5/2014 12:34:09 PM

điều kiện xác định

$x \geq -1$

Nhân cả hai vế của phương trình đã cho với

$\sqrt{x+3}$ , ta được phương trình :

$\sqrt{x^{3}+1} + \sqrt{(x+1)(x+3)} = \sqrt{(x^{2} - x + 1)(x+3)} + (x+3)$

$\Leftrightarrow$

$\sqrt{(x+1)(x^{2} - x + 1)}$ +

$\sqrt{(x+1)(x+3)} = \sqrt{(x^{2} - x + 1)(x+3)} + (x+3)$

$\Leftrightarrow$

$\sqrt{x^{2} - x + 1}(\sqrt{x+1} - \sqrt{x+3}) + \sqrt{x+3}(\sqrt{x+1} - \sqrt{x+3}) = 0$

$\Leftrightarrow(\sqrt{x+1} - \sqrt{x+3})(\sqrt{x^2 - x + 1} + \sqrt{x+3}) =0$

Mà

$\sqrt{x^2 - x + 1} + \sqrt{x+3} > 0$ ,

$\sqrt{x+1} - \sqrt{x+3} < 0$

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm

1 Đáp án