Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho $\widehat{ABE}=\widehat{ADC}$ (điều này được vì $\widehat{ADC}>\widehat{ABC}$)
$\triangle ABE\sim \triangle ADC \Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}$
$\Rightarrow AB . AC = AD . AE$
$\triangle DBE \sim \triangle DAC\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{DE}{DC}$
$\Rightarrow BD.DC=AD.DE$
Do đó: $AB . AC - BD . DC = AD(AE – DE)$
Hay: : $AB . AC - BD . DC = AD^{2}$