Chứng minh

Question

Cho tam giác ABC, phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Chứng minh rằng:

$AD^{2}=AB.AC - DB.DC.$

Tonny_Mon_97 · Answer 1 · 8/28/2014 12:22:51 PM

Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho $\widehat{ABE}=\widehat{ADC}$ (điều này được vì $\widehat{ADC}>\widehat{ABC}$ )

$\triangle ABE\sim \triangle ADC \Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}$

$\Rightarrow AB . AC = AD . AE$

$\triangle DBE \sim \triangle DAC\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{DE}{DC}$

$\Rightarrow BD.DC=AD.DE$

Do đó: $AB . AC - BD . DC = AD(AE – DE)$

Hay: : $AB . AC - BD . DC = AD^{2}$

Trả lời 28-08-14 12:22 PM

Tonny_Mon_97
1

28K 167K

ấn V và vote giùm m – Tonny_Mon_97 28-08-14 01:15 PM

1 Đáp án