hệ viết thành:{x2+1+y(x+y−2)=2y(x2+1)(y(x+y−2)=y2
đặt u = x²+1 ; v = y(x+y-2) ta có:\begin{cases}u+v=2y \\ uv=y^2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}u^2+v^2+2uv=4y^2 \\ 4uv=4y^2 \end{cases}
trừ vế theo vế \Rightarrow u²+v² - 2uv = 0 \Leftrightarrow (u-v)² = 0 \Leftrightarrow u = v. vậy ta có hệ: \begin{cases}x^2+1=y(x+y-2) \\ x^2+1+y(x+y-2)=2y \end{cases}
\Leftrightarrow x²+1 = y(x+y-2) = y
thấy y = x²+1 > 0 nên từ trên \Rightarrow x+y-2 = 1 (giản ước cho y) \Leftrightarrow y = 3-x
\Rightarrow x²+1 = y = 3-x \Leftrightarrow x²+x-2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 hoặc x = -2, thay lại tìm y
hệ có 2 nghiệm là: (1, 2) ; (-2, 5)