Đk: $\begin{cases}x\geq 1\\ y\geq 1\end{cases}$
$\begin{cases}x^3-3x=(\sqrt{y-1})^3-3\sqrt{y-1} (1) \\ 1+\sqrt{x-1}=\sqrt{y-1} (2)\end{cases}$$(1)\Leftrightarrow f(x)=f(\sqrt{y-1})(*)$
Xét hàm số $f(t)=t^3-3t$ trên nửa khoảng $[1;+\infty )$thì $f'(t)=3t^2-3>0,\forall t\in (1;0)$
$\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên nửa khoảng $[1;+\infty )$
$(*)\Leftrightarrow x=\sqrt{y-1}(3)$
Thế $(3)$ vào $(2)$: $(\sqrt{x-1})^2-\sqrt{x-1}=0$
Bạn giải nốt nhé, đến đây quá dễ rồi!