Ta có:$D=\left[ {\begin{matrix} 1 & 3a\\ a & -3a \end{matrix}} \right]=-3a^2-3a=-3a(a+1)$
$D_x=\left[ {\begin{matrix} 3a & 1\\ -3a & 2a+1 \end{matrix}} \right]=6a(a+1)$
$D_y=\left[ {\begin{matrix} 1 & 1\\ a & 2a+1\end{matrix}} \right]=a+1$
+ Nếu $D\neq 0$ hay $\begin{cases}a\neq 0 \\ a\neq -1 \end{cases}$ thì hệ có nghiệm duy nhất $x=-2,y=\frac{1+a}{-3a(a+1)}=\frac{-1}{3a}$
+ Nếu $D=0$ hay $\left[ {\begin{matrix} a&=0\\ a&=-1 \end{matrix}} \right.,$ta có
Với $a=0$ thì $D_y=1\neq 0$: Hệ vô nghiệm
Với $a=-1$ thì $D_x=D_y=0$: Hệ có vô số nghiệm, tập nghiệm là đường thẳng $x-3y=1$