Pt $\Leftrightarrow log_2(x+\sqrt{x^2-1}).log_3(x+\sqrt{x^2-1})=log_6(x+\sqrt{x^2-1})(*)$Đặt $t=log_2(x+\sqrt{x^2-1})\Rightarrow 2^t=x+\sqrt{x^2-1}$
$(*)\Leftrightarrow t.log_32^t-log_62^t=0$
$\Leftrightarrow t(t.log_32-log_62)=0$
$\Leftrightarrow t=0\vee t=log_63$
+ Với $t=0$ thì $x-1+\sqrt{x^2-1}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})=0$
$\Leftrightarrow x=1$
+ Với $t=log_63$ thì $2^{log_63}=x+\sqrt{x^2-1}$
Mặt khác ta lại có: $x-\sqrt{x^2-1}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}=2^{-log_63}$
Từ đó ta có hệ: $\begin{cases}x+\sqrt{x^2-1}=2^{log_63} \\ x-\sqrt{x^2-1}=2^{-log_63} \end{cases}$
$\Rightarrow 2x=2^{log_63}+2^{-log_63}$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}(2^{log_63}+2^{-log_63})$