Đk: $\begin{cases}0<cosx\leq 1\\ 0<cos3x\leq 1\end{cases}$Pt $\Leftrightarrow \sqrt{cosx(1-cosx)}+\sqrt{cos3x(1-cos3x)}=1$ $(*)$
Áp dụng BĐT Côsi, ta có:
$\sqrt{cosx(1-cosx)}\leq \frac{cosx-cosx+1}{2}=\frac{1}{2} $
Tương tự: $\sqrt{cos3x(1-cos3x)}\leq \frac{1}{2}$
Cộng lại: $VT\leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}cosx=1-cosx \\ cos3x=1-cos3x \end{cases}$ (Vô lý)
$\Rightarrow $ Pt vô nghiệm