giải hệ vs mn

Question

$\begin{cases}\sqrt{x+2}+2\sqrt{y+1}=x+3\\2x\sqrt{x+2}-1=x^2+x+4y \end{cases}$

phihuyen97 · Answer 1 · 1/11/2015 9:27:09 PM

$\begin{cases}\sqrt{x+2}+2\sqrt{y+1}=x+3 \\ 2x\sqrt{x+2}-1=x^2+x+4y \end{cases}$ điều kiện

$\begin{cases}x\geq -2\\ y\geq-1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x+2}-x+2\sqrt{y+1}=3 \\ x+2-2x\sqrt{x+2}+x^2+4y+4=5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{x+2}-x+2\sqrt{y+1}=3 \\ \left ( \sqrt{x+2}-x \right )^{2}+\left ( 2\sqrt{y+1} \right )^{2}=5 \end{cases}$

đặt

$\begin{cases}a=\sqrt{x+2}-x \\ b=2\sqrt{y+1} \end{cases}$ với

$b\geq 0$ theo a,b có:

$\begin{cases}a+b=3 \\ a^2+b^2=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=3 \\ (a+b)^2-2ab=5 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a+b=3 \\ ab=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=2 \\ b=1 \end{cases}$ thỏa mãn

khi đó

$\begin{cases}\sqrt{x+2}-x=2 \\ 2\sqrt{y+1}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}-(x+2)+\sqrt{x+2}=0 \\ \sqrt{y+1}=\frac{1}{2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {} \right.\begin{matrix} \sqrt{x+2}=0\\ \sqrt{x+2}=1 \end{matrix} \\ \sqrt{y+1}=\frac{1}{2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {} \right.\begin{matrix} x=-2\\ x=-1 \end{matrix} \\ y=-\frac{3}{4} \end{cases}$