$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=-(x^2+2x-3-\sqrt{2})$ Đkxđ : $1\leqslant x\leqslant 3$$(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2=x-1+3-x+2\sqrt{(x-1)(3-x)}$$=2+2\sqrt{(x-1)(3-x)}\geqslant 2$
$=> VT \geqslant 2$
$\sqrt{2}-(x^2+2x+3)=\sqrt{2}-(x-1)(3+x)$
Vì $x\geqslant 1=>x-1\geqslant 0=>(x-1)(x+3)\geqslant 0$
$=>\sqrt{2}-(x^2+2x-3)\leqslant \sqrt{2}=>VP\leqslant 2$
Vậy dấu bằng của các BĐT xảy ra => tự làm tiếp, nhác quá, đến đây dễ rồi