Toán 10

Question

Tìm một đa thức bậc 7 có các hệ số nguyên nhận

$x=\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$ là nghiệm

ok luôn, bài này mình làm đcnhưng đợi mình khiếu nại BQT về việc k thể sử dụng google để đăng nhập HTN đã nhé

quanshuu · Answer 1 · 2/1/2015 9:31:44 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Đặt

$u=\sqrt[7]{\frac{3}{5}};v=\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$

Ta Có

$u+v=a,uv=1$

Dễ dàng cm đc (nhác viết ^^! thông cảm)

$u^2+v^2=a^2-2(1)$

$u^3+v^3=a^3-3a(2)$

Nhân (1) và (2) vế theo vế

$=>u^5+v^5=a^5-5a^3+5a(3)$

Nhân (1) với (3) vế theo vế ta có

$u^7+v^7=a^7-7a^5+14a^3-7a$

Ta Có :

$u^7+v^7=\frac{34}{15}$

$=>a^7-7a^5+14a^3-7a=34/15$

$=>x$ là nghiệm của

$PT: 15a^7-105a^5+210a^3-105a-34=0$

Tính mình hấp tấp, có sai sót gì mong bạn thông cảm

một số đoạn mình làm tắt bạn phải làm rõ ra, như vậy bạn cũng góp phần suy nghĩ cho bài toán,thế mới xứng đáng nhận đc điểm 10 chứ:))

Trả lời 01-02-15 09:31 PM

quanshuu
21 3

14K 65K

ở đâu thế mấy p – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 01-02-15 10:18 PM

có ^^, mình thi toán lý – quanshuu 01-02-15 10:07 PM

ủa mà bạn có đi thi HSG khong vậy – tran85295 01-02-15 10:05 PM

đc thôi, nếu mình rảnh – quanshuu 01-02-15 10:00 PM

^^, lần sau giúp đc sẽ giúp tiếp – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 01-02-15 09:58 PM

chấp nhận rồi, cảm ơn đã nhiệt tình – tran85295 01-02-15 09:52 PM

chấp nhận đáp án tui đi, k sai đâu – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 01-02-15 09:49 PM

tui kb rồi, cậu chỉ cần đồng ý nữa thôi – quanshuu 01-02-15 09:45 PM

ừ, mà ko thay nut ket ban đâu hết – tran85295 01-02-15 09:41 PM

ok bạn, mà you cũng lớp 9 à? – quanshuu 01-02-15 09:39 PM

score 6 · Answer 2

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Đặt

$X_1 = \sqrt[7]{\frac{3}{5}}$

$X_2 = \sqrt[7]{\frac{5}{3}}$

$\Rightarrow \begin{cases}X_1 +X_2 =x \\ X_1X_2 =1 \end{cases}$

$\Rightarrow X_1,X_2$ là nghiệm của PT

$X^2-x.X+1$

Đặt

$S_n=X_1 ^n+X_2 ^n \Rightarrow S_{n+2}-xS_{n+1}+S_n=0\Rightarrow S_{n+2}=xS_{n+1}-S_n$

=>

$S_2=x^2-2$

=>

$S_3=x(x^2-2)-x=x^3-3x$

=>

$S_4=x(x^3-3x)-(x^2-2)=x^4-4x^2+2$

=>

$S_5=x(x^4-4x^2+2)-(x^3-3x)=x^5-5x^3+5x$

=>

$S_6=x(x^5-5x^3+5x)-(x^4-4x^2-2)=x^6-6x^4+9x^2+2$

=>

$S_7=x(x^6-6x^4+9x^2+2)-(x^5-5x^3+5x)=x^7-7x^5+14x^3-7x=\frac{3}{5}+\frac{5}{3}$

=>

$x$ là nghiệm của PT

$15x^7-105x^5+210x^3-105x-34=0$

vì cách mình dễ hiểu hơn và nhìn sơ cấp hơn – quanshuu 01-02-15 10:06 PM

mình tl trước mà k đc chấp nhận đúng nhỉ @@! – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 01-02-15 09:49 PM

ukm, mà công thức chứ đâu phải hệ thức – quanshuu 01-02-15 09:40 PM

tui lớp 9 thôi – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 01-02-15 09:39 PM

dùng hệ thức truy hồi – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 01-02-15 09:39 PM

Bác học lớp mấy z?? – quanshuu 01-02-15 09:38 PM

CASIO gì đâu, viéte chi tiết ra thôi – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 01-02-15 09:36 PM

ồ, cách bác làm nhìn giống CASIO nhỉ – quanshuu 01-02-15 09:33 PM

Hỏi	01-02-15 03:23 PM
Lượt xem	2374
Hoạt động	01-02-15 09:31 PM

Toán 10

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Toán 10

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan