Học tại nhà
nơi giao lưu, tìm kiếm, chia sẻ kiến thức
Toán
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi.
Lý
Vật lý học một cách tổng quát nhất đó là khoa học nghiên cứu về "vật chất" và "sự tương tác"
Hóa
Hóa học là môn khoa học nghiên cứu về chất, phương pháp biến đổi chất và ứng dụng của chất đó trong cuộc sống.
Sinh
Sinh học là khoa học về sự sống. Nó miêu tả những đặc điểm và tập tính của sinh vật, cách thức các cá thể và loài tồn tại, và những tác động qua lại lẫn nhau và với môi trường.
Anh
Anh (tiếng Anh: England) là quốc gia rộng lớn và đông dân nhất trong Vương quốc Liên hiệp Anh và Bắc Ireland, nằm về phía tây bắc của châu Âu.
Văn
Văn học là một loại hình sáng tác, tái hiện những vấn đề của đời sống xã hội và con người. Phương thức sáng tạo của văn học được thông qua sự hư cấu, cách thể hiện nội dung các đề tài được biểu hiện qua ngôn ngữ.
Sử
Lịch sử là môn học về nghiên cứu và phân tích những sự kiện đã xảy ra. Sự kiện bao gồm sự kiện bản thể luận và sự kiện nhận thức luận nên do đó, trong thực tế, chỉ có một số sự kiện lịch sử được xem là "thật".
Địa
Địa lý học là môn học về sự biến đổi vị trí không gian về hiện tượng tự nhiên và con người trên Trái Đất.
đóng
Thư viện
Hỏi đáp
Đăng nhập
|
Giới thiệu
|
Hướng dẫn
Câu hỏi
Thẻ
Thành viên
Danh hiệu
Chưa có đáp án
Đặt câu hỏi
VIDEO hướng dẫn sử dụng các chức năng tại đây
VIDEO hướng dẫn nhập công thức LÝ tại đây
Đã có bài giảng ôn thi đại học môn TOÁN, HÓA, VĂN. Mời các bạn đón xem tại [mônhọc].hoctainha.vn/thu-vien/bai-giang
Toán
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
Quan tâm
0
Đưa vào sổ tay
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Đại số
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
4 Đáp án
Thời gian
Bình chọn
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Trả lời
10-07-15 10:34 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Trả lời
10-07-15 10:33 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
12208
bài tập
HÀM SỐ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH KHÔNG GIAN
LƯỢNG GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
TÍCH PHÂN
PHƯƠNG TRÌNH
SỐ PHỨC
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
MŨ, LÔGARIT
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
ĐA THỨC
HÌNH HỌC PHẲNG
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
HÀM SỐ
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số
f
(
x
)
=
4
3
x
3
−
2
(
1
−
sin
a
)
x
2
+
(
1
+
cos
2
a
)
x
+
1
. Tìm a để hàm số đạt cực trị tại
x
1
,
x
2
thảo mãn điều kiện:
x
2
1
+
x
2
2
=
1
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 3.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 4.
Cho hàm số:
y
=
x
3
−
3
(
a
−
1
)
x
2
+
3
a
(
a
−
2
)
x
+
1
(
1
)
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
a
=
0.
b
) Với các giá trị nào của
a
thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trị của
x
sao cho:
1
≤
|
x
|
≤
2
PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải các phương trình:
a)
8
(
x
+
22
)
45
−
7
x
+
149
+
6
(
x
+
12
)
5
9
=
x
+
35
+
2
(
x
+
50
)
9
5
b)
(
x
−
3
)
2
6
−
(
x
−
6
)
2
15
=
(
x
+
9
)
2
10
−
13
x
−
1
3
c)
x
+
1
65
+
x
+
3
63
=
x
+
5
61
+
x
+
7
59
d)
315
−
x
101
+
313
−
x
103
+
311
−
x
105
+
309
−
x
105
+
4
=
0
e)
x
−
29
1970
+
x
−
27
1972
+
x
−
25
1974
+
x
−
23
1976
+
x
−
21
1978
+
x
−
19
1980
=
x
−
1970
29
+
x
−
1972
27
+
x
−
1974
25
+
x
−
1976
23
+
x
−
1978
21
+
x
−
1980
19
Bài 2.
Giải phương trình
3
x
+
1
−
−
−
−
−
√
−
6
−
x
−
−
−
−
−
√
+
3
x
2
−
14
x
−
8
=
0
(
∗
)
(
x
∈
R
)
Bài 3.
Ba ông Xuân, Hạ, Thu cùng ba bà Cúc, Huệ, Lan là vợ của các ông, nhưng không biết họ là ba cặp vợ chồng nào. Chỉ biết rằng sau khi vào một siêu thị mua hàng hóa thì mỗi người mua
a
đồ vật thì phải trả
a
2
nghìn đồng. Ngoài ra ông Xuân mua nhiều hơn bà Huệ 9 đồ vật, ông Hạ mua nhiều hơn bà Cúc 7 đồ vật.
Hỏi đó là ba 3 cặp nào?
Bài 4.
Giải các phương trình sau:
1.
x
+
1
−
−
−
−
−
√
+
x
−
1
−
−
−
−
−
√
=
1
2.
y
+
1
−
−
−
−
√
−
y
−
1
−
−
−
−
√
=
1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải và biện luận hệ phương trình sau:
{
a
x
+
y
=
a
2
x
+
a
y
=
1
Bài 2.
Giải các phương trình sau:
1)
(
x
+
2
x
+
1
)
2
+
(
x
−
2
x
−
1
)
2
−
5
2
.
x
2
−
4
x
2
−
1
=
0
2)
1
y
3
−
y
2
+
y
−
1
-
4
y
+
1
=
y
2
+
10
y
y
4
−
1
−
4
y
2
+
21
y
3
+
y
2
+
y
+
1
Bài 3.
Tìm các giá trị của m và p để hệ
{
z
=
7
−
t
m
z
−
2
t
=
p
có một nghiệm, có vô số nghiệm, vô nghiệm
Bài 4.
Giải hệ:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
x
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
=
x
−
y
z
y
1
−
z
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
=
y
−
z
x
z
1
−
x
2
−
−
−
−
−
√
.
1
−
y
2
−
−
−
−
−
√
=
z
−
x
y
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Xem thêm
Bài 1.
Giải bất phương trình sau:
1.
x
2
+
4
x
−
4
2
x
2
−
x
−
1
>
0
2.
(
y
2
−
3
y
+
2
)
(
y
3
−
3
y
2
)
(
4
−
y
2
)
≤
0
Bài 2.
Giải các bất phương trình sau:
1.
1
x
≤
1
2.
y
y
−
5
>
1
2
Bài 3.
Chứng minh rằng bất phương trình :
v
8
−
v
5
+
v
2
−
v
+
1
>
0
luôn đúng với mọi
v
Bài 4.
Giải bất phương trình:
1
2
(
2
x
)
!
(
2
x
−
2
)
!
−
x
!
(
x
−
2
)
!
≤
6
x
x
!
(
x
−
3
)
!
3
!
+
10
(
1
)
.
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Xem thêm
Bài 1.
a) Cho
x
,
y
>
0
và
1
x
2
+
1
y
2
=
1
2
. Tìm GTNN :
B
=
x
2
y
+
x
y
2
b) Cho
|
x
|
+
|
y
|
+
|
z
|
=
6
Tìm GTNN :
C
=
|
x
−
1
|
+
|
y
−
1
|
+
|
z
−
1
|
Bài 2.
Chứng minh bất dẳng thức:
a)
sin
4
x
+
cos
8
x
≤
1
b
)
sin
10
x
+
cos
11
x
≤
1
c)
(
1
+
x
)
n
+
(
1
−
x
)
n
≤
2
n
;
(
|
x
|
≤
1
)
,
n
≥
1
Bài 3.
Dùng so sánh, tìm:
a)GTNN
y
=
x
4
+
4
x
2
+
2
b)GTLN
y
=
s
i
n
4
x
+
cos
4
x
c)GTNN
y
=
|
s
i
n
x
|
+
|
cos
x
|
d)GTNN
y
=
x
2
+
4
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
+
x
2
−
2
x
+
10
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
Bài 4.
Dùng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN:
a)
y
=
x
+
3
x
;
(
x
>
0
)
b) GTNN
y
=
x
+
2
x
−
3
;
(
x
>
3
)
c)
y
=
5
x
+
1
+
5
x
−
2
d)
y
=
2
x
2
+
3
x
+
7
x
.
(
x
>
0
)
LƯỢNG GIÁC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng nếu tam giác
A
B
C
thỏa mãn điều kiện:
a)
sin
A
=
sin
B
+
sin
C
cos
B
+
cos
C
thì
Δ
A
B
C
vuông ở
A
.
b)
sin
A
2
cos
3
B
2
=
sin
B
2
cos
3
A
2
thì
Δ
A
B
C
cân đỉnh
C
.
c)
sin
A
.
sin
B
.
sin
C
=
3
3
√
8
thì
Δ
A
B
C
đều.
Bài 2.
Giải và biện luận phương trình
sin
x
=
m
Bài 3.
Biến đổi thành một tích:
1.
S
=
cot
2
2
a
−
tan
2
2
a
−
8
cos
4
a
cos
4
a
2.
J
=
cos
b
+
sin
2
b
−
sin
3
b
Bài 4.
Độ dài các cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng. Diện tích của nó bằng
3
5
diện tích của một tam giác đều có cùng chu vi. Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác đã cho
TÍCH PHÂN
Xem thêm
Bài 1.
Đặt
I
n
=
∫
x
n
e
x
d
x
(
n
∈
N
∗
)
1. Chứng minh rằng
I
n
=
x
n
e
x
−
n
I
n
−
1
2. Tìm
I
1
;
I
2
;
I
3
Bài 2.
Tính các tích phân sau:
1.
S
=
∫
0
1
x
d
x
(
x
+
1
)
2
2.
J
=
∫
1
4
1
x
2
(
x
+
1
)
d
x
Bài 3.
Tìm nguyên hàm của hàm số:
f
(
x
)
=
x
3
(
x
8
−
4
)
2
Bài 4.
Cho hàm số
f
liên tục trên
[
−
a
;
a
]
(
a
>
0
)
.
a) Chứng minh rằng :
∫
−
a
a
f
(
x
)
d
x
=
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
2
∫
0
a
f
(
x
)
d
x
,
n
ế
u
f
h
à
m
s
ố
c
h
ẵ
n
t
r
ê
n
[
−
a
;
a
]
0
n
ế
u
f
l
à
h
à
m
s
ố
l
ẻ
t
r
ê
n
[
a
;
−
a
]
.
b) Tính
I
=
∫
−
2010
2010
[
ln
(
x
+
1
+
x
2
−
−
−
−
−
√
)
2
]
d
x
.
HÌNH HỌC PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Cho tam giác
A
B
C
và đường tròn
(
V
)
. Tìm
M
thuộc
(
V
)
để tổng bình phương khoảng cách từ
M
đến
3
đỉnh tam giác bé nhất.
Bài 2.
Cho đường tròn
(
O
;
R
)
;
C
D
là một đường kính của đường tròn. Trên đường thẳng
C
D
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
O
A
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
.
O
B
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
=
R
2
Chứng minh:
a)
P
A
/
(
O
)
+
P
B
/
(
O
)
=
A
B
2
b)
1
P
A
/
(
O
)
+
1
P
B
/
(
O
)
=
−
1
R
2
Bài 3.
Cho đường tròn
(
O
)
,
A
,
B
là hai điểm trên
(
O
)
,
I
là trung điểm của một cung AB. Hai dây
I
C
,
I
D
của
(
O
)
cắt
A
B
lần lượt tại
M
và
N
. Chứng minh:
a)
I
A
tiếp xúc với đường tròn
(
A
M
C
)
,
I
B
tiếp xúc với đường tròn
(
B
N
D
)
.
b) Chứng minh tứ giác
C
M
N
D
nội tiếp đường tròn.
Bài 4.
1.
Cho hình thang cân
A
B
C
D
có đáy là
A
D
,
B
C
,
B
A
D
ˆ
=
30
0
. Biết
A
B
−
→
−
−
=
a
→
,
A
D
−
→
−
−
=
b
→
.
Hãy biểu diễn các véctơ
B
C
−
→
−
−
,
C
D
−
→
−
−
,
A
C
−
→
−
−
,
B
D
−
→
−
−
theo các véctơ
a
→
,
b
→
.
2.
Chứng minh rằng
∀
∈
(
0
;
π
2
)
đều có
c
o
s
x
+
s
i
n
x
+
t
a
n
x
+
c
o
t
x
+
1
s
i
n
x
+
1
c
o
s
x
>
6
HÌNH KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
,
(
Q
)
vuông góc với nhau có giao tuyến là
Δ
. Trên
Δ
lấy hai điểm
A
,
B
sao cho
A
B
=
a
. Trong mặt phẳng
(
P
)
lấy điểm
C
, trong
(
Q
)
lấy điểm
D
sao cho
A
C
,
B
D
cùng vuông góc với
Δ
. Giả sử
A
C
=
B
D
=
A
B
. Chứng minh rằng bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
nằm trên một mặt cầu và tìm bán kính của hình cầu ấy.
Bài 2.
Cho hình chóp tứ giác đều
S
.
A
B
C
D
có tất cả các cạnh đáy và cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
lần lượt là trung điểm của
S
A
,
S
B
,
S
C
,
S
D
.
a) Chứng minh rằng các điểm
A
,
B
,
C
,
D
,
A
′
,
B
′
,
C
′
,
D
′
cùng thuộc mặt cầu
(
S
)
.
b) Tìm bán kính mặt cầu
(
S
)
.
Bài 3.
Cho hai mặt phẳng
(
P
)
và
(
Q
)
vuông góc với nhau, gọi
d
là giao tuyến của chúng. Cho
2
điểm
A
∈
(
Q
)
,
B
∈
(
P
)
thỏa mãn khoảng cách từ
B
đến
(
Q
)
bằng khoảng cách từ
A
đến
(
P
)
. Chứng minh góc tạo bởi
A
B
với mặt phẳng
(
P
)
và mặt phẳng
(
Q
)
bằng nhau.
Bài 4.
Cho hình lập phương
A
B
C
D
A
′
B
′
C
′
D
′
và
R
∈
A
′
D
′
,
N
∈
B
C
,
Q
∈
C
′
D
′
.
a) Tìm giao điểm
I
,
K
của đường thẳng
R
Q
với mp
(
A
B
B
′
A
′
)
mp
(
B
C
C
′
B
′
)
.
b) Tìm giao điểm
P
,
J
của đường thẳng
N
K
với mp
(
C
D
D
′
C
′
)
và mp
(
A
B
B
′
A
′
)
c) Tìm giao điểm
S
,
M
của đường thẳng
I
J
với mp
(
A
D
D
′
A
′
)
và mp
(
A
C
B
D
)
.
d) Tìm giao tuyến của mp
(
N
Q
R
)
với các mặt của hình lập phương .
e) Tìm thiết diện do mp
(
N
Q
R
)
cắt hình lập phương.
HÌNH TOẠ ĐỘ PHẲNG
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh rằng tích
2
phép đối xứng trục
d
và
m
mà
d
cắt
m
tại
O
là
1
phép quay tâm
O
.
Bài 2.
Tìm điều kiện của tham số để các đường thẳng:
a)
(
3
+
n
)
x
−
5
y
+
4
=
0
và
5
x
−
(
4
−
m
)
y
−
5
=
0
trùng nhau
b)
3
x
+
2
y
−
10
=
0
;
7
x
−
2
y
−
10
=
0
;
2
m
x
+
3
y
−
7
=
0
đồng quy
Bài 3.
Lập phương trình đường thẳng đối xứng của:
a)
d
:
4
x
−
3
y
+
6
=
0
qua
Δ
:
27
x
−
99
y
+
28
=
0
b)
d
:
x
−
2
y
−
5
=
0
qua
Δ
:
3
x
+
y
+
4
=
0
Bài 4.
Cho hai đường thẳng
A
1
x
+
B
1
y
+
C
1
=
0
,
A
2
x
+
B
2
y
+
C
2
=
0
và một điểm
I
(
x
0
;
y
0
)
không nằm trên chúng.
a) Tìm điều kiện để điểm
M
=
(
x
;
y
)
nằm trong góc tạo thành bởi hai đường thẳng đó, biết rằng góc ấy có chứa điểm
I
.
b) Viết phương trình đường thẳng chứa phân giác trong của góc nói trên.
HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
(
d
)
:
x
−
2
1
=
y
−
4
3
=
z
−
2
1
;
(
P
)
:
2
x
+
2
y
+
z
−
5
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên (P)
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(
d
)
:
⎧
⎩
⎨
x
=
1
+
2
t
y
=
t
z
=
1
−
t
,
t
∈
R
;
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
2
=
0
1. Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A, tính sin góc giữa (d) và (P)
2. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d) tại điểm E(1; 0; 1) và tiếp xúc với (P)
Bài 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng (d) biết:
1. (d) đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vtcp
u
→
(
−
4
;
1
;
−
3
)
2. (d) đi qua hai điểm A(3; -1; 2) và B(4; 1; 1)
Bài 4.
Cho điểm A(2; -3; 4) và hai đường thẳng
(
Δ
1
)
và
(
Δ
2
)
có phương trình:
(
Δ
1
)
:
x
−
1
2
=
y
−
3
−
1
=
z
−
2
1
;
(
Δ
2
)
:
x
−
3
−
2
=
y
−
1
1
=
z
−
1
3
1. Tìm góc giữa hai đường thẳng đó
2. Viết phương trình đi qua điểm A và vuông góc với cả hai đường thẳng
(
Δ
1
)
;
(
Δ
2
)
SỐ PHỨC
Xem thêm
Bài 1.
Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự hai số phức
z
o
,
z
1
khác 0 thỏa mãn đẳng thức
z
2
o
+
z
2
1
=
z
o
z
1
. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ)
Bài 2.
Xác định m để hai số phức
z
1
=
1
+
2
i
và
z
2
=
m
+
i
m
2
+
3
m
−
−
−
−
−
−
−
√
1. Có mođun bằng nhau
2. Bằng nhau
Bài 3.
Cho số phức
Z
có Môđun bằng
1
và
φ
là một acgumen của nó.
1) Tìm một acgumen của số phức
Z
¯
¯
¯
¯
Z
2) Tìm một acgumen của số phức
Z
+
Z
¯
¯
¯
¯
nếu
cos
φ
≠
0
.
Bài 4.
Xét các số phức
Z
thoả mãn điều kiện
|
2
Z
−
2
√
−
i
2
√
|
=
1
(
1
)
1) Tìm tập hợp điểm
M
biểu diễn số phức
Z
thoả mãn điều kiện
(
1
)
.
2)Trong các số phức đã cho( TM điều kiện
(
1
)
) tìm số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.
MŨ, LÔGARIT
Xem thêm
Bài 1.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
y
=
(
2
−
x
)
−
3
b)
y
=
(
x
2
−
4
)
2
√
c)
y
=
(
x
2
−
5
x
+
6
)
4
5
d)
y
=
(
3
x
2
−
2
x
−
1
)
−
4
Bài 2.
Tìm tập xác định của các hàm số:
1
)
y
=
log
2
x
−
3
x
+
1
−
−
−
√
2
)
y
=
log
1
2
x
−
1
x
+
5
−
−
−
−
−
−
−
√
−
log
2
x
2
−
x
−
6
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
)
y
=
log
3
x
2
+
4
x
+
3
x
−
2
Bài 3.
Cho hàm số :
y
=
m
x
−
m
+
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
log
[
(
m
−
1
)
x
−
m
+
3
]
1
) Tìm tập xác định của hàm số khi
m
=
2
2
) Tìm các giá trị của
m
sao cho hàm số xác định
∀
x
≥
1
Bài 4.
Tìm tập xác định của hàm số:
y
=
2
|
x
−
3
|
−
|
8
−
x
|
√
+
−
log
0
,
3
(
x
−
1
)
x
2
−
2
x
−
8
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
TỔ HỢP, XÁC SUẤT
Xem thêm
Bài 1.
Cho hàm số:
y
=
2
x
2
+
3
x
+
1
x
−
1
1
. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2
. Một lớp học có
20
học sinh, trong đó có
2
cán bộ lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử
3
người đi dự hội nghị Hội sinh viên của trường sao cho trong
3
người có ít nhất một cán bộ lớp.
Bài 2.
Cho
n
∈
N
. Tính tổng :
∑
=
C
0
n
+
2
2
−
1
2
C
1
n
+
2
3
−
1
3
C
2
n
+
.
.
.
+
2
n
+
1
−
1
n
+
1
C
n
n
.
Bài 3.
a) Tính
I
=
∫
0
1
x
(
1
−
x
2
)
n
d
x
,
n
∈
N
b) Chứng minh rằng
1
2
C
0
n
−
1
4
C
1
n
+
1
6
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
2
n
+
2
C
n
n
=
1
2
n
+
2
,
∀
n
∈
N
Bài 4.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
DÃY SỐ, GIỚI HẠN
Xem thêm
Bài 1.
Cho
÷
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
4
biết:
{
u
1
+
u
4
=
−
49
u
2
+
u
3
=
14
. Tím bốn số đó.
Bài 2.
Chứng minh rằng với
n
nguyên dương, ta có:
a)
|
s
i
n
n
a
|
≤
n
.
|
s
i
n
a
|
(
1
)
b)
s
i
n
2
n
α
+
c
o
s
2
n
α
≤
1
(
2
)
Bài 3.
Chứng minh rằng các số
49
,
4489
,
444889
,
.
.
.
số thứ hai
4489
có được từ việc xem số
48
giữa hai chữ số 4 và 9, v.v... đều là số chính phương ( bình phương của các số nguyên)
Bài 4.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số hạng thứ p, q, r của một cấp số cộng cũng như của của một cấp số nhân thì
a
b
−
c
.
b
c
−
a
.
c
a
−
b
=
1
MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh các đẳng thức :
a)
A
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∪
C
)
.
b)
A
∩
(
B
∪
C
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
A
∩
C
)
. (Tính chất phân phối)
Bài 2.
Phủ định các mệnh đề sau:
a)
3
=
2
b)
1
<
5
c)
4
≥
5
d)
2
√
là số vô tỉ.
Bài 3.
Giải hệ phương trình:
{
Z
−
W
=
i
i
Z
−
W
=
1
.
Bài 4.
Tìm số phức
Z
nếu
(
2
+
3
i
)
Z
=
Z
−
1
.
ĐA THỨC
Xem thêm
Bài 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho hai đường thẳng:
d
1
:
{
2
x
−
y
+
3
z
−
5
=
0
x
+
2
y
−
z
=
0
;
d
2
{
2
x
−
2
y
−
3
z
−
17
=
0
2
x
−
y
−
2
z
−
3
=
0
và điểm
A
(
3
;
2
;
5
)
.
a) Tìm tọa độ điểm
A
′
đối xứng với
A
qua
d
1
.
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua
d
1
và song song với
d
2
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
,
d
2
.
Bài 2.
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
cho bốn điểm
A
(
3
;
3
;
0
)
,
B
(
3
;
0
;
3
)
,
C
(
0
;
3
;
3
)
,
D
(
3
;
3
;
3
)
. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm
A
,
B
,
C
,
D
.
Bài 3.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
1
+
2
x
2
−
3
x
3
+
4
x
4
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
x
n
cho
x
+
1
Bài 4.
Tìm số dư
r
của phép chia
Q
(
x
)
=
x
5
+
x
+
1
cho
x
3
−
x
ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ - SỐ HỌC
Xem thêm
Bài 1.
Chứng minh :
a
+
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
3
.
1
−
a
2
−
a
2
−
−
−
−
−
√
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
6
1
−
a
2
−
−
−
−
−
√
3
=
{
2
√
6
n
ế
u
|
a
|
<
1
−
2
√
6
n
ế
u
1
<
|
a
|
≤
2
Bài 2.
Chứng minh rằng:
n
.4
n
−
1
C
0
n
−
(
n
−
1
)
4
n
−
2
C
1
n
+
(
n
−
2
)
4
n
−
1
C
2
n
−
.
.
.
+
(
−
1
)
n
−
1
C
n
−
1
n
=
C
1
n
+
4
C
2
n
+
.
.
.
+
n
.2
n
−
1
C
n
n
,
∀
n
∈
N
Bài 3.
Tính giá trị của các biểu thức :
a)
A
=
C
4
21
C
3
19
+
C
4
19
+
C
3
20
.
b)
B
=
C
98
100
+
C
998
1000
C
2
1000
+
C
2
100
Bài 4.
Cho dãy
(
S
m
)
,
m
∈
N
và
m
≥
4
, xác định như sau :
S
4
=
1
,
S
m
+
1
=
S
m
+
1
(
m
−
2
)
+
2
(
m
−
3
)
+
3
(
m
−
4
)
+
.
.
.
+
(
m
−
2
)
.1
Chứng minh rằng :
S
m
=
C
4
m
ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐH CỦA CÁC NĂM
Xem thêm
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
MÔN: TOÁN - KHỐI B
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
. Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
(
m
+
1
)
x
2
+
6
m
x
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m
=
−
1
.
b) Tìm
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
A
B
vuông góc với đường thẳng
y
=
x
+
2
.
Câu 2 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
sin
5
x
+
2
cos
2
x
=
1
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải hệ phương tình
{
2
x
2
+
y
2
−
3
x
y
+
3
x
−
2
y
+
1
=
0
4
x
2
−
y
2
+
x
+
4
=
2
x
+
y
−
−
−
−
−
√
+
x
+
4
y
−
−
−
−
−
√
(
x
,
y
∈
R
)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
I
=
∫
0
1
x
2
−
x
2
−
−
−
−
−
√
d
x
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
S
A
B
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đấy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
(
S
C
D
)
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
4
a
2
+
b
2
+
c
2
+
4
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
9
(
a
+
b
)
(
a
+
2
c
)
(
b
+
2
c
)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho hình thang cân
A
B
C
D
có hai đường chéo vuông góc với nhau và
A
D
=
3
B
C
. Đường thẳng
B
D
có phương trình
x
+
2
y
−
6
=
0
và tam giác
A
B
D
có trực tâm
H
(
−
3
;
2
)
. Tìm tọa độ các đỉnh
C
và
D
.
Câu 8.a (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
3
;
5
;
0
)
và mặt phẳng
P
:
2
x
+
3
y
−
z
−
7
=
0
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
(
P
)
. Tìm tọa độ điểm đối xứng của
A
qua
(
P
)
.
Câu 9.a (1,0 điểm).
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bị trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có chân đường cao hạ từ đỉnh
A
là
H
(
17
5
;
1
5
)
. Chân đường phân giác trong của góc
A
là
D
(
5
;
3
)
và trung điểm của cạnh
A
B
là
M
(
0
;
1
)
. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
−
1
;
1
)
,
B
(
−
1
;
2
;
3
)
và đường thẳng
Δ
:
x
+
1
−
2
=
y
−
2
1
=
z
−
3
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
A
,
vuông góc với hai đường thẳng
A
B
là
Δ
.
Câu 9.b (1 điểm).
giải hệ phương trình
{
x
2
+
2
y
=
4
x
−
1
2
log
3
(
x
−
1
)
−
log
3
√
(
y
+
1
)
=
0
Bài 4.
Đề thi tuyển sinh đại học năm
2013
Môn Toán - Khối D
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (
7
điểm)
Câu
1
(
2
,
0
điểm)
Cho hàm số
y
=
2
x
3
−
3
m
x
2
+
(
m
−
1
)
x
+
1
(
1
)
, với
m
là tham số thực.
a
)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(
1
)
khi
m
=
1
.
b
)
Tìm
m
đề đường thẳng
y
=
−
x
+
1
cắt đồ thị hàm số
(
1
)
tại ba điểm phân biệt.
Câu
2
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
sin
3
x
+
cos
2
x
−
sin
x
=
0
Câu
3
(
1
,
0
điểm)
Giải phương trình
2
log
2
x
+
log
1
2
(
1
−
x
√
)
=
1
2
l
o
g
x
√
(
x
−
2
x
√
+
2
)
Câu
4
(
1
,
0
điểm)
tính tích phân
I
=
∫
0
1
(
x
+
1
)
2
x
2
+
1
d
x
Câu
5
(
1
,
0
điểm)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
S
A
vuông góc với đáy,
B
A
D
ˆ
=
120
0
,
M
là trung điểm của cạnh
B
C
và
S
M
A
ˆ
=
45
0
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
S
.
A
B
C
D
và khoảng cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
(
S
B
C
)
.
Câu
6
(
1
,
0
điểm)
Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x
y
≤
y
−
1
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
=
x
+
y
x
2
−
x
y
+
3
y
2
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
√
−
x
−
2
y
6
(
x
+
y
)
II. PHẦN RIÊNG (
3
,
0
điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu
7.1
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho tam giác
A
B
C
có điểm
M
(
−
9
2
;
3
2
)
là trung điểm của cạnh
A
B
, điểm
H
(
−
2
,
4
)
và điểm
I
(
−
1
;
1
)
lần lượt là chân đường cao kẻ từ
B
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
B
C
. Tìm tọa độ điểm
C
.
Câu
8.
a
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
−
1
,
−
1
;
−
2
)
,
B
(
0
,
1
;
1
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
+
y
+
z
−
1
=
0
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
A
trên
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
,
B
và vuông góc với
(
P
)
.
Câu
9.
a
(
1
,
0
điểm)
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
1
+
i
)
(
z
−
i
)
+
2
z
=
2
i
. Tính môđun của số phức
ω
=
z
¯
¯
¯
−
2
z
+
1
z
2
B. theo chương trình nâng cao
Câu
7.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O
x
y
, cho đường tròn
(
C
)
:
(
x
−
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
4
và đường thẳng
Δ
:
y
−
3
=
0
. Tam giác
M
N
P
có trực tâm trùng với tâm của
(
C
)
, các đỉnh
N
và
P
thuộc
Δ
, đỉnh
M
và trung điểm của cạnh
M
N
thuộc
(
C
)
. Tìm tọa độ điểm
P
.
Câu
8.
b
(
1
,
0
điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho điểm
A
(
−
1
;
3
;
−
2
)
và mặt phẳng
(
P
)
:
x
−
2
y
−
2
z
+
5
=
0
. tính khoảng cách từ A đến
(
P
)
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
A
và song song với
(
P
)
Câu
9.
(
1
,
0
điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f
(
x
)
=
2
x
2
−
3
x
+
3
x
+
1
trên đoạn
[
0
;
2
]
Trả lời
10-07-15 10:33 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bình chọn tăng
0
Bình chọn giảm
Cần trả
+20,000
vỏ sò để xem nội dung lời giải này
Trả lời
10-07-15 10:33 PM
Nguyễn Ngô Anh Tuấn
1
139K
56K
hủy
Trợ giúp
Nhập tối thiểu 8 ký tự, tối đa 255 ký tự.
Bạn cần
đăng nhập
để có thể gửi đáp án
Thẻ
Đại số
× 1423
Hỏi
10-07-15 10:32 PM
Lượt xem
1989
Hoạt động
10-07-15 10:34 PM
Liên quan
giúp em với, nhớ giải thật chi tiết
toán khó 9
toán nâng cao giúp em nhanh nhé
$\;$
đề thi vào chuyên vũng tàu
Chat chit và chém gió
hoangsonhoanghop:
anh en
2/2/2021 9:52:18 PM
tranhoangha1460:
alo
2/4/2021 9:42:21 AM
tranhoangha1460:
chào các cháu
2/4/2021 9:42:24 AM
tranhoangha1460:
chú rất thích lồn chim cu bím mong các cháu gửi ảnh
2/4/2021 9:43:20 AM
lehuong01032009:
hi
2/20/2021 10:10:22 AM
chuyentt123456:
hi
2/28/2021 9:20:49 PM
ngamyhacam242:
hi
3/12/2021 3:28:49 PM
ltct1512:
hê lô
3/13/2021 9:25:49 PM
duolingo:
7n
3/23/2021 7:46:22 PM
duolingo:
3/23/2021 7:46:51 PM
duolingo:
u
3/23/2021 7:46:57 PM
duolingo:
y
3/23/2021 7:47:13 PM
duolingo:
j
3/23/2021 7:47:19 PM
duolingo:
n
3/23/2021 7:47:27 PM
duolingo:
v
3/23/2021 7:47:37 PM
duolingo:
n
3/23/2021 7:47:44 PM
duolingo:
njjhh
3/23/2021 7:47:50 PM
duolingo:
iggg
3/23/2021 7:48:02 PM
thptkk:
cc
3/24/2021 11:02:09 PM
thptkk:
ai hoc lop 10 ha noi ko
3/24/2021 11:02:35 PM
luutronghieu2005:
Hí ae
5/12/2021 9:38:20 AM
myanhth.vnuong:
hế lô
5/30/2021 8:20:13 AM
myanhth.vnuong:
5/30/2021 8:26:44 AM
danh2212005:
hi
6/6/2021 11:29:08 PM
danh2212005:
lâu ae chưa nhắn j hết à
6/6/2021 11:34:33 PM
doankhacphong:
đang nghỉ dịch
6/16/2021 10:14:12 PM
doankhacphong:
hello..
6/16/2021 10:14:31 PM
vutienmanhthuongdinh21:
6/18/2021 8:08:22 AM
thaole240407:
hí
6/24/2021 9:23:30 PM
thaole240407:
.
6/24/2021 9:27:39 PM
thaole240407:
.
6/24/2021 9:27:45 PM
lanntp.c3cd:
mọi nguoi oi, cho mìn hỏi sao ko sao chép bài giả về được nhỉ?
7/3/2021 9:11:17 AM
lanntp.c3cd:
ko coppy bài giải về đuwọc?
7/3/2021 9:11:42 AM
Phương ^.^:
2 mn
7/21/2021 8:47:14 AM
tanghung05nt:
solo ys ko mấy thag loz
8/1/2021 10:36:45 AM
longlagiadinh:
kkkkk
8/6/2021 7:59:48 AM
longlagiadinh:
8/6/2021 8:15:19 AM
longlagiadinh:
8/6/2021 8:15:43 AM
lynh7265:
mồm xinh mồm xinh
8/24/2021 1:33:10 PM
lynh7265:
8/24/2021 1:33:31 PM
anhmisa448:
lô mn. tui là ng mới
9/15/2021 8:12:18 AM
anhmisa448:
có ai ko?
9/15/2021 8:13:06 AM
truonguyennhik6:
Hi
9/27/2021 8:58:47 PM
truonguyennhik6:
Hi
9/27/2021 8:58:50 PM
truonguyennhik6:
Ai acp fb tui đi
9/27/2021 8:59:21 PM
truonguyennhik6:
https://www.facebook.com/profile.php?id=100061932980491
9/27/2021 9:04:42 PM
daothithomthoi:
Giúp mình bài này với. Lớp 10 nhé😘😘
10/23/2021 5:06:43 AM
thanhthuy1234emezi:
bài này ns là hình bên mà ko thấy hình là như nào ạ
10/27/2021 8:37:30 PM
phong07032006:
alo
11/1/2021 7:35:33 PM
phong07032006:
page sập rồi à
11/1/2021 7:35:41 PM
phong07032006:
alo
11/1/2021 7:35:46 PM
Dương Hoàng Phươn:
alo
11/9/2021 4:34:43 PM
Dương Hoàng Phươn:
Hê nhô
11/9/2021 4:34:48 PM
pdc998800:
:0
11/17/2021 9:13:50 PM
khoicorn2005:
alo alo
11/19/2021 3:47:57 PM
huanhutbang:
he lỏ???;>>
11/20/2021 5:42:16 AM
dongtonam176:
hi
12/5/2021 4:40:17 PM
khoicorn2005:
page giờ buồn quá
12/10/2021 3:05:25 PM
khoicorn2005:
hello
12/10/2021 3:06:20 PM
xuannqsr:
Hi
12/13/2021 1:49:06 PM
xuannqsr:
Mình mới vào ạ
12/13/2021 1:49:16 PM
xuannqsr:
Ai vô google baassm chữ lazi.vn đi
12/13/2021 1:49:39 PM
xuannqsr:
chỗ đó vui hơn
12/13/2021 1:49:44 PM
xuannqsr:
cũng học luôn á
12/13/2021 1:49:48 PM
xuannqsr:
có thể chattt
12/13/2021 1:49:53 PM
xuannqsr:
kết bạn đc lunnn
12/13/2021 1:50:01 PM
xuannqsr:
Còn ai hok dạ
12/13/2021 1:51:27 PM
phatdinh:
hi mn
3/21/2022 8:31:29 PM
phatdinh:
3/21/2022 8:32:26 PM
phannhatanh53:
hi
3/22/2022 10:25:48 PM
khoicorn2005:
hellooooooo
3/27/2022 3:27:06 PM
khoicorn2005:
3/27/2022 3:27:38 PM
aiy78834:
2
3/31/2022 11:12:21 PM
aiy78834:
3/31/2022 11:12:33 PM
dt915702:
hiii
4/2/2022 8:37:09 PM
dt915702:
hmmmm
4/2/2022 8:37:14 PM
ngocmai220653:
aloalo
7/13/2022 3:29:06 PM
ngocmai220653:
lololo
7/13/2022 3:29:26 PM
ngocmai220653:
soooooooooooooooooooooooooooooos
7/13/2022 3:29:37 PM
ngocmai220653:
---...--- ---...---
7/13/2022 3:29:55 PM
ngocmai220653:
ét o ét
7/13/2022 3:30:02 PM
kimchuc2006i:
lí 11
8/23/2022 9:28:58 PM
kimchuc2006i:
tìm tài lieuj hoc lí lớp 11 ở đâu vậy mọi người
8/23/2022 9:29:38 PM
Ngothikhuyen886:
moị người ơi
11/1/2022 9:40:44 PM
Ngothikhuyen886:
giúp mik đc khum
11/1/2022 9:40:55 PM
Ngothikhuyen886:
cho đoạn mạch như hình vẽ, dây nối A kể có điện trở k đáng kể, V rất lớn, 2 đầu đoạn mạch nối với hiệu điện thế U=2V / a, chỉnh biến trở để vôn kế chỉ 4A . Khi đó cường độ dòng điện qua A kế 5A. Tính điện trở của biến trở khi đó ? / b,phải chỉnh biến trở có điện trở bao nhiêu để có A chỉ 3A?
11/1/2022 9:41:58 PM
Ngothikhuyen886:
đây ạ
11/1/2022 9:42:03 PM
Ngothikhuyen886:
giúp mik với
11/1/2022 9:42:09 PM
Ngothikhuyen886:
lớp 9
11/1/2022 9:42:11 PM
Ngothikhuyen886:
11/1/2022 9:44:19 PM
truongthithanhnhan99:
hí ae
11/10/2022 7:32:16 AM
vanhieu21061979:
hello
11/14/2022 7:58:01 PM
vanhieu21061979:
anh em ơi
11/14/2022 7:58:18 PM
loll:
giúp em sẽ gầy vs
11/23/2022 2:58:58 PM
loll:
onichan
11/23/2022 3:00:55 PM
loll:
yamate
11/23/2022 3:01:26 PM
loll:
=00
11/23/2022 3:01:32 PM
loll:
11/23/2022 3:01:35 PM
Hiusegay:
Hê lô kitty
11/23/2022 8:46:07 PM
kimyoungran227:
1/25/2023 8:14:22 PM
Đăng nhập
để chém gió cùng mọi người
nguyenphuc423
Xusint
Long Nd
tiendat.tran.79
vansang.nguyen96
nhutuyet12t7.1995
taquochung.hus
builananh1998
badingood_97
nokia1402
HọcTạiNhà
happy_story_1997
matanh_31121994
hnguyentien
iloveu_physics_casino_fc_1999
an123456789tt
ntdragon9xhn
huongtrau_buffalow
ekira9x
chaicolovenobita
ngocanh7074
stubborngirl_99
quanvu456
moonnguyen2304
danganhtienbk55
thai.tne1968
chemgioboy5
hung15101997
huyentrang2828
minhnhatvo97
anhthong.1996
congchuatuyet_1310
gacon7771
kimberly.hrum
dienhoakhoinguyen
Gió!
m_internet001
my96thaibinh
tamnqn
phungthoiphong1999
dunglydtnt
thaoujbo11
viethungcamhung
smix84
smartboy_love_cutegirl
minhthanhit.com
hiephiep008
congthanglun4
smallhouse253
eragon291995
anhdai036
parkji99999
bồ công anh
qldd2014
nguyentham2107
minhdungnguyenle
soosu_98
pykunlt
nassytt
Ngâu
tart
huynhhthanhtu007
a2no144
nguyenvantoan140dinhdong
anh.sao.bang199x
tinhoccoso3a.2013
vuongthiquynhhuong
duey374
9aqtkx
thanhhuong832003
geotherick
gaksital619
phuonghong0311
bjn249x
moc180596
canthuylinh
langvohue1234
tamcan152
kieule12345
hoangxu_mk
abcdw86
sand_wildflowers
phuongnganle2812
huyhieu10.11.1999
o0osuper13junioro0o
jackcoleman50
hjjj1602
darkhuyminh
klinh1999hn
toiyeuvietnam20012000
lechung20010
bestfriendloveminwoo
phamstars1203
vietthanhle93
vuminhtrung2302
duchuy828
nguyendinhtiendat1999
thiphuong0289
tiennguyen19101998
trongpro_75
Moon
nguyenduongnhuquynh
lamthanhhien18
nguyenthithanhhuyen1049
baobinhsl99
p3kupahm1310
colianna123456789
allmyloving97
william.david.kimgsley
Huỳnh Nguyễn Ngọc Lam
huynhthanhthao.98dn
zts.love
trinhngochuyen97
phwongtran
Yenmy_836
Dark
lequangdan1997
trantrungtho296
daxanh.bolide
kieuphuongthao252
Binsaito
lenam150920012807
Thỏ Kitty
kiwinguyn
kimbum_caoco
tieuyen
anhvu162015
nhattrieuvo
dangminh200320
ankhanh19052002
Raini0101
doimutrangdangyeu
SPKT
huong-huong
olala
thuylinhnguyenthi25
phuongthao2662000
Katherinehangnguyen
noivoi_visaothe
nguyenhoa2ctyd
boyphuly00
Cycycycy2000
Kibangha1999
myha03032000
ruachan123
◄Mαnµcïαn►
aasdfghjklz2000
lhngan16
hunghunghang99
xunubaobinh2
nguyenhoa7071999
trantruc45
tuyetnhi.tran19
Phuonglan102000
phamtra2000
15142239
thaodinh
taongoclinh19992000
chuhien9779
accluutru002
tranthunga494
pokemon2050theki
nguyenlinh2102000
nguyenduclap0229
duonglanphuong3
minnsoshii
Confusion
vanhuydk
vetmonhon
conmuangangqua05
huongly22092000
doanthithanhnhan2099
nguyen.song
anhtuanphysics
Thủy Tiên
Hàn Thiên Dii
•♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
tungduongqk
duongtan287
Shadaw Night
lovesomebody121
nguyenly.1915
Hoa Pun
Ánh Royal
☼SunShine❤️
uyensky1908
thuhuongycbg228
holong110720
chauhp2412
luuvinh083
woodygxpham
huynhhohai
hoanglichvlmt
dungnguyen
♪♪♪_๖ۣۜThanh♥๖ۣۜTùng_♪♪♪
Duong Van
languegework
Lê Huỳnh Cẩm Tú
❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
edogawaconan7t
nguyenminhthu
Quốc Anh
DaP8
Vanus
Kim Thưởng
huongly987654321
dinhthimailan2000
shennongnguyen
khiemhtpy
rubingok02
Dưa Leo
duongngadp0314
Hoàng Lê
Half Heart
vananh2823
dotindat
hng009676
solider76 :3
quannguyenthd2
supersaiyan2506
huyhoangnguyen094
Tiểu Nhị Lang
truongduc312
bac1024578
Siuway190701
hinyd1003
holutu6
thuydung0200
nhu55baby.com
Thaolinhvu2k
abcxyaa
boyvip5454
nguyenthiminhtuong9a5
maita
thanhhient.215
hangha696
lmhthuyen
trangnguynphan
On Call
myolavander
minhnguyetquang0725
vitconxauxi1977
dominhhao10
nguyentuyen3620
tuonglamnk123
viconan01
aithuonghuy
Thanhtambn154
loc09051994
sathu5xx
trgiang071098
boy_kute_datrang
hoangthanhnam10
sonptts
lazybear13032000
nhanthangza
phamthuyquynh092001
zzzquangzzzthuzzz
duykien1120
Hardworkingmakeresults
lviet04
lemy16552
nlegolas111
hunganhqn123
Trantanphuc194
Đức Vỹ
maithidao533
nguyenbaoquynh.321
vananh.va388
quynhnguyen1352001
datphungvodoi
phamvy1234yh
phuonghong2072002
phucma1901.pm
nguyenhongvanhang
caodz2kpro
thanhlnhv
nguyetngudot
bhnmkqn2002
Phù thủy nhỏ
ngongan24122002
nhathung
Nhudiem369
vohonhanh
thienhuong26112002
Nquy1609
edotensei2002
phuongnamc3giarai
dtlengocbaotran
khanhhung4869
baanhle35
ngnhuquynh123
lingggngoc
phuocnhan992000
Minh Đoàn
vutthuylinh
Tuấn2k2
ngocchivatly0207
ndhfreljord
duyenngo0489
nguyen_ngan06122002
nguyennamphi39
ngatngat131
Nguyentrieu2233
snguyenhoang668
sangvu0504
ldtl2003
thaongan22091994
Ngocthuy060702
quyhuyen0401
lan27052003
maiuyen1823
laitridung2004
mehuyen09666
tranvantung13
truongdanthanh7
kimuyen243
linhlinh10082002
Anhhwiable
Cuongquang602
nickyfury0711
thaithuhanglhp77
nguyenbaloc919
congvanvu00
ngohongtrang186
nkd11356
dangminhnhut27032005
pn285376