Giải hpt

Question

$\left\{ \begin{array}{l} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\ x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2} \end{array} \right.$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 9/12/2015 4:44:10 PM

$\left\{ \begin{array}{l} x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y.(1)\\ x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}.(2) \end{array} \right.$

Xét PT

$(2)$ của hệ, để hệ có nghiệm thì:

$\Delta _x=1^2-4(y^2+y-\frac{1}{2}) \ge 0\Leftrightarrow 4y^2+4y-3 \le 0\Leftrightarrow -\frac{3}{2} \le y \le \frac{1}{2}.$

$\Delta _y=1^2-4(x^2-x-\frac{1}{2}) \ge 0\Leftrightarrow 4x^2-4x-3 \le 0\Leftrightarrow -\frac{1}{2} \le x \le \frac{3}{2}.$

$(1)\Leftrightarrow (x-1)^3-12(x-1)=(y+1)^3-12(y+1)$

$(1')$

Xét

$f(t)=t^3-12t,t \in [-\frac{3}{2};\frac{3}{2}]$ , dễ thấy

$f(t)$ nghịch biến

$\forall t \in [-\frac{3}{2};\frac{3}{2}]$ . Do đó:

$(1')\Leftrightarrow x-1=y+1\Leftrightarrow x=y+2.$

Thay

$x=y+2$ vào PT

$(2)$ của hệ là Ok..

Trả lời 12-09-15 04:44 PM

★★.P.I.N.O.★★
36 4

2M 4M

tks p nhé!!! – chiemtb98 12-09-15 05:14 PM

đây là đề thi khối A năm 2012(không nhầm thì thế), bạn có thể tìm đề này để tham khảo cách khác.. – ★★.P.I.N.O.★★ 12-09-15 05:02 PM

nếu k dùng đen ta x,y thì có cách nào khác tìm ra đk của x,y k p? – chiemtb98 12-09-15 04:57 PM

1 Đáp án