Hãy giải giúp mình bài tập này

Question

Giả sử a,b,c là 3 số khác nhau từng đôi một và c khác 0. CMR nếu phương trình

$x^{2}+ax+bc=0$ và phương trình

$x^{2}+bx+ca=0$ có đúng một nghiệm chung thì nghiệm khác của các phương trình đó thỏa mãn phương trình

$x^{2}+cx+ab=0$ .

Dark · Answer 1 · 10/4/2015 10:12:05 PM

Gọi nghiệm chung của pt (1) và (2) là

$x_0$

Ta có

$x_0^2+ax_0+bc=0;x_0^2+bx_0+ac=0\Rightarrow (a-b)x_0-c(a-b)=0$ (Trừ vế vs vế 2 pt cho nhau)

$\Rightarrow x_0=c$ (do a,b khác nhau). Thay vào pt(1)

$\Rightarrow a+b+c=0$

Gọi

$x_1;x_2$ lần lượt là 2 nghiệm còn lại của pt (1),(2)

$\Rightarrow x_1=b;x_2=a$

$\Rightarrow x_1+x_2=a+b=-c;x_1x_2=ab\Rightarrow x_1;x_2$ là 2 nghiệm của pt:

$x^2+cx+ab=0$ (đpcm)

Trả lời 04-10-15 10:12 PM

Dark
74 2

1899M 632K

đm sao mày giải cho thằng đấy lm j,nó éo chấp nhận đâu – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 05-10-15 05:06 PM

Rỗi nên giải thôi – Dark 04-10-15 10:58 PM

giải dùm nó chi dark..............thằng machongquan bị thần kinh này mà giải dùm chi....................... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 04-10-15 10:54 PM

1 Đáp án