|
|
ĐKXĐ: $x\geq 1$
$PT\Leftrightarrow 4+x-x^2-\sqrt{x-1}=\frac{x^2-x+1}{x+1}=x-2+\frac{3}{x+1}$
$\Leftrightarrow f(x)=\sqrt{x-1}+x^2-6+\frac{3}{x+1}=0$
Ta chứng minh f(x) đồng biến với $x\in [1;+\infty) $
$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+2x-\frac{3}{(x+1)^2}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{2(x-1)(x^2+3x+4)+5}{(x+1)^2}>0$
Suy ra f(x) có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà f(2)=0 nên PT có nghiệm duy nhất x=2
|