Với $0 \ne y<1$, ta có $2^y \notin \mathbb{Z}$Với $y=0\Rightarrow 2^y=1\Rightarrow x =\sqrt{2014} \notin \mathbb{Z}$
Với $y=1\Rightarrow 2^y \equiv1(mod8)$
Với $y=2\Rightarrow 2^y \equiv4(mod8)$
Với $y \ge 3\Rightarrow 2^y \equiv0(mod 8)$
Từ đầu bài dễ suy ra $x$ lẻ $\Rightarrow x^2$ là số chính phương lẻ $\Rightarrow x^2 \equiv1(mod8)$
Ta lại có $2013 \equiv -3(mod8)\Rightarrow 2^y$ chỉ có thể có số dư là $4$
$\Rightarrow y=2$. Thay vào nhận đc $x = \sqrt{2017}\notin \mathbb{Z}$
Vậy pt ko có nghiệm nguyên