Dễ thấy $A(-4;5)$ không thuộc đường chéo $7x-y+8=0$. Do đó đường chéo thứ hai qua $A$ và vuông góc với đường chéo thứ nhất. Đường chéo này có vtpt $\overrightarrow{n}=(1;7)\Rightarrow $ phương trình đường chéo này là $x+7y-31=0$.
Tâm $I$ của hình vuông là giao hai đường chéo nên tọa độ của $I$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}7x-y+8=0 \\ x+7y-31=0\end{cases}$. Giải hệ ta được $I\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{9}{2}\right)$
$I$ là trung điểm $AC$ nên $\begin{cases}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-4+x_{C}}{2}\\ \dfrac{9}{2}=\dfrac{5+y_{C}}{2}\end{cases}\Rightarrow C(3;4)$
Đỉnh $B$ và $D$ nằm trên $7x-y+8=0\quad (1)$
$IB=IA=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ nên $IB^{2}=\dfrac{50}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{2}+\left( y-\dfrac{9}{2}\right)^{2}\quad (2)$
Từ $(1)\Rightarrow y=7x+8$. Thế vào $(2)\Rightarrow x_{1}=0$ và $x_{2}=-1$. Từ đó suy ra $y_{1}=8$ và $y_{2}=1$. Vậy $B(0;8)$ và $D(-1;1)$.
Các cạnh của hình vuông:
$AB$ qua $A(-4;5)$ và nhận $\overrightarrow{BC}=(3;-4)$ làm vtpt nên có pt: $3x-4y+28=0$
$BC$ qua $B(0;8)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=(4;3)$ làm vtpt nên có pt: $4x+3y-24=0$
$CD$ qua $C(3;4)$ và nhận $\overrightarrow{BC}=(3;-4)$ làm vtpt nên có pt: $3x-4y-25=0$
$DA$ qua $D(-1;1)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=(4;3)$ làm vtpt nên có pt: $4x+3y+1=0$