$4x+5y=7\Leftrightarrow \begin{cases}x=5t-7 \\ y=7-4t \end{cases} \forall t \in \mathbb{Z}$Khi đó $A=5|5t-7|-3|7-4t|$
Với $t=1$ thì $A=1$
Với $t \ge 2$. $A=5(5t-7)-3(4t-7)=13t-14 \ge 13.2-14=12$
Với $ t \le0$. $A=5(7-5t)-3(7-4t)=-13t+14 \ge -13.0+14=14$
Vậy $GTNN$ của $A$ là $1$ khi và chỉ khi $x=-2;y=3$