ĐK: $\left\{ \begin{array}{l} x\geq -1\\ x\neq 13\end{array} \right.$
BPT: $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+2\geq \frac{x^2-x-6}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$
$\Leftrightarrow 1\geq \frac{(x+2)(\sqrt{x+1}-2)}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$ $(1)$
+)) Nếu $\sqrt[3]{2x+1}-3>0\Leftrightarrow x>13$ $(2)$
$\rightarrow (1)\Leftrightarrow (2x+1)+\sqrt[3]{2x+1}\geq (x+1)\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}$
Xét hàm $f(1)=t^3+t$ đồng biến trên $R,$ mà theo $(1), $ ta có:
$f(\sqrt[3]{2x+1})\geq f(\sqrt{x+1})\Rightarrow \sqrt[3]{2x+1}\geq \sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^3-x^2-x\leq 0$
$\rightarrow x\epsilon ........\rightarrow $ BPT vô nghiệm!
+)) Nếu $\sqrt[3]{2x+1}-3<0\Leftrightarrow x\epsilon [-1;13)$ $(3)$
thì:
$(2x+1)+\sqrt[3]{2x+1}\leq (x+1)\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}$
Xét tương tự trên~~~
KL: $x\epsilon [-1;0]$$\upsilon [\frac{1+\sqrt{5}}{2};13)./$