Điều kiện của hệ x,y,z≠0. Từ hệ đã cho suy ra: (x−y)=13(y−z)(1−1yz),
(y−z)=13(z−x)(1−1zx),
(z−x)=13(x−y)(1−1xy).
Suy ra: (x−y)(y−z)(z−x)[1−127(1−1xy)(1−1yz)(1−1zx)]=0 (*).
Từ hệ đã cho suy ra x,y,z cùng dương hoặc cùng âm. Tư đó |x|,|y|,|z|≥23 và xy,yz,zx>0.
Suy ra −54≤1−1xy<1 và −54≤1−1yz<1 và −54≤1−1zx<1.
Suy ra |(1−1xy)(1−1yz)(1−1zx)|≤12564.
Suy ra 1−127(1−1xy)(1−1yz)(1−1zx)≥1−127|(1−1xy)(1−1yz)(1−1zx)|
≥1−127.12564>0.
Do đó (*) ⇔(x−y)(y−z)(z−x)=0.